Сколько сторон у многоугольника, если в нём можно провести 77 диагоналей. ответ: 14. решить надо через уравнение, сама не справлюсь)

Адавайте порассуждаем. пусть дан n-угольник, причём, выпуклый n-угольник. пронумеруем его вершины по k от 1 до n.  очевидно, что каждая сторона многоугольника связывает две соседние вершины, так ведь? это означает, что если мы возьмём k-ую вершину, то у неё есть два ближайших соседа - это (k+1)-ая вершина и (k-1)-ая. и с этими соседями k-ая вершина связана двумя сторонами многоугольника. пока понятно, надеюсь?   ну а дальше просто. единственный выпуклый многоугольник, который не имеет диагоналей, - это треугольник, так ведь? у треугольника все вершины связаны сторонами треугольника, и никакими другими прямыми линиями мы не можем связать вершины.  следовательно, для подсчёта количества диагоналей в выпуклом n-угольнике надо вычесть количество треугольников (каждый из которых построен по соседним k, k+1 и k-1 вершинам) из общего количества прямых линий, которые мы можем провести от k-ой вершины до всех остальных n-1 вершин.  количество треугольников посчитать несложно - оно равно количеству вершин, т. е. n штук треугольников. теперь посчитаем количество прямых линий от k-ой вершины до остальных n-1 вершин. очевидно, что оно равно n-1 прямых линий (с учётом сторон n-угольника) .тогда для n вершин имеем  n * ( n - 1 ) (1)  штук прямых линий. теперь учтём, что каждую такую линию мы посчитали дважды (когда проводили её от k-ой вершины к m-ой и снова от m-ой вершины к k-ой) и поделим выражение (1) пополам:   n * ( n - 1 ) / 2.  ну вот, а теперь из этого вычтем кол-во треугольников, получим кол-во диагоналей ld:   ld = n * ( n - 1 ) / 2 - n = ( n * n - n - 2 * n ) / 2 = n * ( n - 3 ) / 2.  для вашего случая, когда ld = 77, получаем квадратное уравнение:   n * n - 3 * n - 154 = 0  n = ( 3 + sqrt ( 9 + 4 * 154 ) ) / 2 = 14.

(5/7)¹⁰ * 1,4⁹= (5/7)¹⁰ * (14/10)⁹=(5/7)¹⁰ * (7/5)⁹=(7/5)⁻¹⁰ * (7/5)⁹=(7/5)⁻¹°⁺⁹ =   =  (7/5)⁻¹=5/7