Навколо кулі описано конус, висота якого вдвічі більша за діаметр кулі. знайдіть відношення обьємів даних тіл. (подробно)

проведём осевое сечение через вершину и центр шара. в проекции на эту плоскость получим окружность радиуса r (проекция шара) и равнобедренный треугольник( проекция конуса) с высотой н=4r, в который вписана эта окружность. обозначим треугольник авс. ас -основание в -вершина. проведём высоту вд на ас. центр вписанной окружности располагается на ней на расстоянии во= 3r  от вершины  од=r. так по условию. из точки о проведём перпенддикуляр ок=r на вс. треугольники вдс и вок подобны. они прямоугольные и угол двс у них общий.  отсюда ок/ов=дс/вс.  или r/3r=дс/вс. то есть дс=1/3вс. по теореме пифагора вд квадрат= вс квадрат-дс квадрат= вс квадрат-(1/3 вс)квадрат= 8/9( вс квадрат). но по условию вд=4r. приравниваем и получаем (4r)квадрат = 8/9(вс квадрат). отсюда вс=6r/(корень из 2).  тогда радиус конуса r конуса=дс=1/3*вс=2r/(корень из 2).  по формуле находим объём конуса v конуса=1/3 пи*(r конуса)квадрат*н= 1/3 пи*((2r/(корень из 2)квадрат*4r= 8 пи*rкуб/3.  объём шара v шара=4/3пи *rкуб(по формуле).  сравним объёмы и видим , что объём конуса в два раза больше объёма шара.

Т.к. стороны  аб  и  ас  лежат  то  и  бс  лежит  в  альфа  ,(если две точке  прямой  лежат  в плоск  то  и  вся  прямая  лежит  в  плоскости)  значит весь  треугольник  лежит  в  альфа прямая ам     точка  а  лежит  в  альфа    , м  находится  на  прямой  бс  значит  м  тоже               лежит  в  плоскости  альфа,  следует  прямая  ам лежит  в альфа(если  две  точки прямой  лежат  в  плоск,  то вся  прямая  лежит  в етй  плоскости)