Abcda1b1c1d1-прямоугольный параллелепипед. причем а в=а см, вс=2а см, вв1=4а см. через точки а, в1 и с проведена плоскость. найдите тангенс угла между плоскостями ав1с и авс

плоскости ав1с и авс по условию образуют двугранный угол васв1 с ребром ас. проведём перпендикуляр вк к ас. линейным углом этого двугранного угла будет угол в1кв. поскольку в прямоугольном треугольнике авс  вк-высота, получаем два подобных треугольника авс и вкс. отсюда вк/кс=ав/вс=а/2а. или вк=1/2 кс. обозначим вк=h, кс=х, отсюда h=х/2. по теореме пифагора( х квадрат)+( х/2)квадрат=(2а) квадрат. или( х квадрат)+(хквадрат)/4=4*а квадрат. отсюда х=4а/(корень из 5). и h=вк= 2а/(корень из5).  тогда tgв1кв=в1в/вк=2корня из 5.

ответ:

66 см²

объяснение:

медианы треугольника пересекаются в одной точке, и  точкой пересечения делятся в отношении 2: 1,  считая от вершины.

⇒  вм: мк=2: 1.

у δамк и δавм одна и та же высота ан - перпендикуляр, проведенный из вершины а к прямой  вк, содержащей стороны вм и мк этих треугольников.

если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты)    ⇒

samk/sabm=1/2    ⇒

11/sabm=1/2 =>

22=sabm.

sabk=22см²+11см²=33см²

медиана вк делит δавс на два равновеликих т.е sabk = skbc.

⇒

sabc=33*2=66см²