До кола із центром О провели дотичну АВ (В – точка дотику). Знайдіть радіус кола, якщо АВ = 8 см і  ОAВ = 45°.

178

251

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

dancevera2017

Геометрия

4,6(79 оценок)

ответ: ∠ВАС = ∠ВСА = 30 ° ; ∠АВС = 120° .

Условия задачи:

Δ АВС - равнобедренный , следовательно:

Боковые стороны равны ⇒ АВ=ВС = 14,2 см

Углы при основании равны :

АС - основание ⇒ ∠BAC (∠BAD) = ∠BCA (∠BCD)

BD =7,1 см - высота к основанию АС ⇒ является медианой и биссектрисой :

∠BDA = ∠BDC = 90° ( т.к. BD - высота)

AD = DC = АС/2 (т. к. BD - медиана)

∠ABD = ∠CBD (т. к. BD - биссектриса)

ΔBDA = ΔBDC - прямоугольные треугольники

Решение.

1) ΔBAD

По условию катет BD = 7,1 см , гипотенуза АВ = 14,2 см , следовательно :

BD = 1/2 * AB = 1/2 * 14,2 = 7,1 см

Если катет равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равен 30° ⇒∠DAB (∠ BAC) = 30°

Проверим по определению синуса:

sin A = 7/14 = 1/2 ⇒ ∠BAC (∠BAD ) = ∠BCA (∠BCD) = 30°

2) ΔАВС :

Сумма углов любого треугольника = 180°

∠АВС = 180° - (∠ВАС + ∠ВСА)

∠АВС = 180 - 2*30 = 120 °

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.