Впрямоугольном треугольнике медиана и биссектриса, проведенные из вершины прямого угла, образуют угол в 10°. определите острые углы данного треугольника.

Окружность 1 центр о1, радиус r = 5; окружность 2 центр о2, радиус r = 1; окружность 3 центр о3, радиус x; окружности 1 и 2 касаются внутренним образом, так же, как и 1 и 3, окружности 2 и 3 касаются внешним образом. это можно себе представить еще и так - в окружность 1 вписаны три окружности - одна радиуса r и две - радиуса x, эти три окружности касаются друг друга внешне, а окружность 1 для них - как бы описанная. окружности радиуса х касаются как раз в точке на линии o1o2. пусть точка м - точка касания окружностей радиуса x, тогда она же - точка касания окружности 3 с линией о1о2. если рассмотреть два прямоугольных треугольника - первый с вершинами в  o1, o3 и м, второй с вершинами о2, о3, м, то легко увидеть, что о1о2 = r - r; o1o3 = r - x; o2o3 = r + x; o3m = x; при этом o1o2 = o2m - o1m =  √(o2o3^2 - o3m^2) -  √(o1o3^2 - o3m^2); откуда получается уравнение r - r =  √((r + x)^2 - x^2) -  √((r - x)^2 - x^2); r - r =  √((r^2 + 2rx) -  √(r^2 - 2rx); метод решения такой - надо просто возвести в квадрат, перенести все члены без корня в левую часть, оставив корень справа, и вновь возвести в квадрат. по дороге много чего сокращается, и получается даже не квадратное уравнение. x = 4rr(r - r)/(r + r)^2; при r = 5;   r = 1; x = 20/9;