Вариант 1 5. Начертите ромб ABCD. Постройте фигуры на которую отображается этот ромб при:
а) симметрии относительно точки С;
б) симметрии относительно прямой а;
В) параллельном переносе на вектор AC = 3 см
г) повороте вокруг точки D на 60° по часовой стрелке.
​

Теорема 1 (первый признак равенства — по двум катетам) если катеты одного треугольника соответственно равны катетам другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны. теорема 2 (второй признак равенства — по катету и прилежащему острому углу) если катет и прилежащий острый угол одного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны. теорема 3 (третий признак равенства — по гипотенузе и острому углу) если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны. дано: \triangle{abc} и \triangle{a_1b_1c_1}, \angle{c}=\angle{c_1}=90^{\circ}, ab=a_1b_1, \angle{a}=\angle{a_1}. требуется доказать: \triangle{abc}=\triangle{a_1b_1c_1}. доказательство: доказываем наложением \triangle{abc} на \triangle{a_1b_1c_1}. гипотенузы при этом совместятся. ac пойдёт по a_1c_1, так как \angle{a}=\angle{a_1}. но bc{\perp}ac и b_1c_1{\perp}a_1c_1. bc совпадёт с b_1c_1. теорема 4 (четвёртый признак равенства — по гипотенузе и катету) если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны. дано: \triangle{abc} и \triangle{a_1b_1c_1}, \angle{c}=\angle{c_1}=90^{\circ}, ab=a_1b_1, bc=b_1c_1. требуется доказать: \triangle{abc}=\triangle{a_1b_1c_1}. доказательство: для доказательства применим способ приложения, которым был доказан признак равенства всяких треугольников. приложим \triangle{a_1b_1c_1} и \triangle{abc} равными катетами. тогда сумма двух прямых есть развёрнутый угол, стороны которого ca и ca_1 образуют одну прямую. bc{\perp}aa_1. из равенства наклонных ba и ba_1 следует: ac=c_1a. по трём сторонам или по двум катетам треугольники abc и a_1b_1c_1 равны.