для будь-якого натурального значення значення n суму n перших членів деякої арифметичної прогресії можна обчислити за формулою $Sn=4n^{2} -5n$ . Знайдіть перший член і різницю цієї прогресії.

232

474

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

daridolgova

Алгебра

4,4(69 оценок)

Сумма цифр числа дает один и тот же остаток при делении на 9, что и само число.

И правда: пусть число имеет вид $A=\overline{a_na_{n-1}...a_0}$ . Тогда $A=a_n*10^n+a_{n-1}*10^{n-1}+...+a_1*10+a_0=a_n*(9+1)^n+a_{n-1}*(9+1)^{n-1}+...+a_1*(9+1)+a_0\equiv a_n*1^n+a_{n-1}*1^{n-1}+...+a_1*1+a_0=a_n+a_{n-1}+...+a_1+a_0\:(mod\:9)$

Ч.т.д.

А значит, применяя к числу 2020! приведенную в условии операцию, мы будем получать на каждом шаге числа, дающие тот же остаток при делении на 9, что и 2020!. Т.к. 2020>9, то 2020! делится на 9.

Из однозначных чисел на 9 делятся только 0 и 9. Т.к. сумма цифр числа равна 0 только у числа 0, то последним осталось число 9.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.