Обратить число в обыкновенную дробь: 0,2(3)

  10х = 2,(3) 100х = 23,(3) 90х = 21 х = 21/90 = 7/30 ответе:

Исследовать на монотонность и точки экстремума. логарифмы. а)f(x)=2x*ln x ; б)  f(x)  =x²   e^(x) .  а)    f(x)=2x*ln x ;   * * * одз  f(x) : (0 ; ∞) . f'(x) = (2x*ln x  ) =2(x*ln x) ' =2( (x' )*ln x +x*(*ln x)' ) =2(1*lnx +x *(1/x)  ) =2( lnx+1).критическая точка :   f'(x)   =0  ⇒ 2(lnx+1) =0⇔lnx= -1  ⇔ x =e ^(-1)     ⇔ x  =1/e . критическая точка  x  =1/e   является точкой минимума .  (знак   производной меняет знак    от   минуса к плюсу ) функция    убывает ,  если   f'(x) < 0   ⇔  lnx < -1  ⇔ 0  < x  < 1/e (0)    (1/e )         убывает           min                возрастает  б)  f(x)  =x²  e^(x)    ;       * * * одз  f(x) : x  ∈(-∞    ; ∞  ) . f'(x) = 2xe^x +x²e^x =x(x+2) e^x .   * * *   e^x > 0   ,    x  ∈(-∞    ; ∞  ). * * * критическая точки : x = -2  и     x = 0. f'(x) > 0  ⇒ x  ∈(-∞ ; -2)  ∪ (0 ;   ∞)  f'(x) < 0   ⇒ x  ∈ (-2 ; 0) f'(x)         +                                -                       + (-2) (0)   возрастает               убывает                 возрастает                         min                     max x = -2 точка максимума   ,    x = 0  _ мини мума.