Ответы на вопрос:
Исследовать на монотонность и точки экстремума. логарифмы. а)f(x)=2x*ln x ; б) f(x) =x² e^(x) . а) f(x)=2x*ln x ; * * * одз f(x) : (0 ; ∞) . f'(x) = (2x*ln x ) =2(x*ln x) ' =2( (x' )*ln x +x*(*ln x)' ) =2(1*lnx +x *(1/x) ) =2( lnx+1).критическая точка : f'(x) =0 ⇒ 2(lnx+1) =0⇔lnx= -1 ⇔ x =e ^(-1) ⇔ x =1/e . критическая точка x =1/e является точкой минимума . (знак производной меняет знак от минуса к плюсу ) функция убывает , если f'(x) < 0 ⇔ lnx < -1 ⇔ 0 < x < 1/e (0) (1/e ) убывает min возрастает б) f(x) =x² e^(x) ; * * * одз f(x) : x ∈(-∞ ; ∞ ) . f'(x) = 2xe^x +x²e^x =x(x+2) e^x . * * * e^x > 0 , x ∈(-∞ ; ∞ ). * * * критическая точки : x = -2 и x = 0. f'(x) > 0 ⇒ x ∈(-∞ ; -2) ∪ (0 ; ∞) f'(x) < 0 ⇒ x ∈ (-2 ; 0) f'(x) + - + (-2) (0) возрастает убывает возрастает min max x = -2 точка максимума , x = 0 _ мини мума.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
ХЕЕЕЛПАНИТЕ15.04.2023 17:22
-
Елизавета5111128.05.2022 22:10
-
ashurovaalbina826.03.2022 03:21
-
agbelova20.06.2022 13:38
-
sobik2114.07.2022 16:43
-
Мира135607.10.2020 02:11
-
anton2006318.10.2022 05:01
-
AndreyAryasov05.10.2022 16:24
-
kjhfdklffsjsw26.05.2023 16:10
-
нурлес202.03.2020 18:34
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.