Дан треугольник PKT. На стороне PT отмечена точка C так, что PC = 30 см, CT =50 см. Найдите площадь треугольников PKC и KCT, если PК=17 см, KT=65 см

202

232

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

dimon007228

Геометрия

4,7(49 оценок)

По свойству биссектрисы: $\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}~~\Rightarrow~~AD=2BD$ .

Обозначим $\angle ADB=\alpha$ , тогда $\angle ADC=180^\circ -\alpha$ (как смежные).

Далее воспользуемся теоремой косинусов для треугольников BDA и ADC, мы имеем:

$AC^2=AD^2+CD^2-2AD\cdot CD\cos \big(180^\circ -\alpha\big)=2AD^2\big(1+\cos \alpha\big)$

$AB^2=BD^2+AD^2-2BD\cdot AD\cos \alpha =\dfrac{5AD^2}{4}-AD^2\cos \alpha$

Второе равенство подставляем в первое, приняв во внимая AC=2AB

$4\left(\dfrac{5AD^2}{4}-AD^2\cos \alpha\right)=2AD^2\big(1+\cos \alpha\big)\\ \\ AD^2\big(5-4\cos \alpha\big)=2AD^2\big(1+\cos \alpha\big)\\ \\ 5-4\cos \alpha=2+2\cos \alpha\\ \\ 6\cos \alpha=3\\ \\ \cos \alpha=\dfrac{1}{2}$

$\alpha =\arccos\frac{1}{2}=60^\circ$

ответ: 60 градусов.

Биссектриса AD треугольника ABC равна отрезку DC, AC=2AB. Найдите величину угла ADB в градусах.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.