M M D
K
Pwa. 7.54
Рис. 755
Вариант 2.
Дано. РЕ||NK, MP = 8 MN = 12, ME =6 (рис 755) Найти на МК б) PH
NK, D) SM SUNK
2. B ABC AB - 12 CM. BC = 18 CM B = 70° a s AMNK MNS CM NK =
см., N = 70 Найдите сторону AC и угол Стреугольника ABC, если
MK - 7 CM K = 60
3 Отрезки AB и CD пересекаются в точке Отак, что LACO = BDO АО
OB 2 3 Найдите периметр треугольника ACO, если периметр
треугольника BOD равен 21 см
4. В трапеции ABCD (AD и BC основания) диагонали пересекаются в
точке OSo= 32 см Soc = 8 см Найдите меньшее основание
трапеции если большее из них равно 10 см.
решить​

Даны стороны треугольника  AB=10, AC=11, и угол ∠C=60°.

По теореме синусов находим угол В.

sin B = 11*sin 60°/10 = 11√3/(10*2) = 11√3/20.

B = arc sin(11√3/20) = 72,29368°.

Находим угол А = 180-60-72,29368 = 47,70632°.

По теореме косинусов находим сторону ВС.

ВС = √(10² + 11² - 2*10*11*cos A) = √(100 + 121 - 220*0,67293) = √72,955189 = 8,541381 .

Находим СН = АС*cos 60° = 11/0,5 = 5,5.

Отрезок ВН = ВC - CH = 8,541381  - 5,5 = 3,041381

Используя косинус угла В = 0,3041381 находим С1Н.

С1Н = √(3,041381 ² + 5² - 2*3,041381 *5*0,3041381) = √25 = 5.

Отрезок НА1 = СН - (ВС/2) = 5,5 - 4,27069 = 1,22931.

Отрезок В1С1 как средняя линя равен (ВС/2) = 4,27069.

Находим А1В1 = √(4,27069 ² + 5,5² - 2*4,27069 *5,5*0,5) = √25 = 5.

Теперь находим диагонали четырёхугольника.

А1С1  = АС/2 = 11/2 = 5,5.

В1Н = √(5,5 ² + 5,5² - 2*5,5 *5,5*0,5) = √30,25 = 5,5.

ответ: сумма периметра и длин диагоналей четырехугольника с вершинами в точках A1, B1, C1 и H равна 2*5 + 1,22931 + 4,27069 + 2*5,5 = 26,5.