Докажите , что если у четырёхугольника противоположные стороны попарно равны, то точка пересечения его диогоналей является центром симметрии

Сторону вс в точке к, вм = abh  < lmbbi  = /lbb\a. докажите, что вк= кв\.5(п). на боковых сторонах равнобедренного треугольника во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники. докажите, что отрезки, соединяющие вершины равносторонних треугольников (отличные от вершин равнобедренного) с серединой основания равнобедренного треугольника, равны между собой.6(п). на двух перпендикулярных прямых от точки пересечения отложены четыре равных отрезка. докажите, что концы этих отрезков, отличные от общего, служат вершинами четырехугольника с равными сторонами и равными углами.7(т). докажите, что если у четырехугольника все стороны и все углы равны, то его диагонали равны и перпендикулярны.8(т). докажите, что если у четырехугольника противоположные стороны попарно равны, то точка пересечения его диагоналей является центром симметрии четырехугольника.9.       на листе бумаги изображен треугольник. постройте треугольник, ему равный.10.       на листе бумаги изображен угол. постройте какой-нибудь угол, равный изображенному.11(b). докажите, что в окружности равные хорды видны из центра под равными углами. (отрезок ав виден из точки о под углом аов.)12(b). докажите, что середины равных хорд окружности расположены на окружности с тем же центром.13(т). на плоскости изображен угол в 19". постройте угол в г.14(т). в треугольнике abc известны стороны ав = 4, вс = 5, са = 7. прямая, проходящая через вершину в перпендикулярно биссектрисе угла вас, пересекает ас в точке к. через к проведена прямая, перпендикулярная биссектрисе угла вса, которая пересекает вс в точке м. и, наконец, через м проходит прямая, перпендикулярная биссектрисе угла abc, которая пересекает ав в точке р. найдите длину отрезка ар.15(т). в треугольнике abc известно, что ав = 3, вс = 4, са = 6. на вс взята точка м так, что см = 1. прямая, проходящая через м перпендикулярно биссектрисе угла асв, пересекает 3. и ф шарыгин

1)  т.к мк=мр ( по условию)  , то треуг кмр-р/б с осн кр ( по определению р/б треугольника), след   уг к= уг р ( по св-ву р/б треуг-ка) 2) мр||кт и кр -секущая , след накрестлеж углы мрк и ркт равны, следовательно из 1; 2) след уг мкр=уг ткр след кр биссектриса  3) рассм треуг кмр (в нём:   км=мр, уг м=90*)   а)  по т пифагора кр=√(36+36)=√72=6√2   б) уг к=уг р=45* (по т о сумме углов в треуг) 4) рассм треуг крт (в нём: уг р=90*, уг к=45*)   уг т=45* (по т о сумме углов в треуг), след треуг крт - р/б с осн кт, след кр=рт=6√2. найдем по т пифагора кт=√(72+72)=√144= 125) мр=6 ( из п1) ответ: кт=12, мр=6