Задача по геометрии 10 класс В кубе ABCDA1B1C1D1 диагональ . Точки М, Н и Р – середины соответственно ребер B1C1, C1D1 и DD1. Докажите, что плоскости АA1C1 и МНР взаимно перпендикулярны.

У куба все ребра=а: диагональ основания aV"2"'; (AC1)^2=a^2+(aV"2"')^2; a=2; Шестигранник правильный. Ребро его V"2"'; P=6V"2"'

как я понимаю, точки а и с находятся на окружности, тогда

пусть о это точка центра окружности, она делит диаметр bd на два радиуса. если вс равен половине диаметра, то вс = радиусу. тогда треугольник овс равносторонний и угол овс =60 градусов. теперь рассмотрим треугольник dbc он прямоугольный и угол в=60, тогда угол bdc равен 30.

угол dac опирается на дугу 120 градусов ( 180-60=120), следовательно угол dac равен 60 градусов. т.е. у нас равнобедренный треугольник dac c углом 60 градусов, тогда при основании dc также угла по 60 градусов.

тогда отрезок db делит угол adc на углы bdc=30 ( смотри решение выше) и угол bda=adc-bdc=60-30, на равные углы. т.е. db   биссектриса угла adc. ч.т.д.