Найдите площадь прямоугольной трапеции авсд основания трапеции равны 8 см и 12см а боковая сторона 3 см образует с основания прямой угол.

АВСД-трапеция. В прямоугольной трапеции два угла прямые, поэтому угол А=Д=90.

ВС=6см, АД=9см, СД=5см. Проведем высоту СН. Получим прямоугольный треугольник СНД.

НД=АД-ВС=9-6=3см. СН=√(25-9)=4см

S(трапеции)=(ВС+АД)*СН/2

S=(6+9)*4/2=30 см^2

из соображений симметрии fc=ap=2 и ae=cm=x (неизвестная длина)

ромб - четырехугольник, у которого все стороны равны:

pe=ef=fm=mp (гипотенузы треугольников pae, ebf, fcm, mdp)

по теореме пифагора

2^2+x^2=(3-x)^2+3^2

4+x^2=9-6x+x^2+9

6x=14

x=7/3

нашли все отрезки:

ae=cm=7/3

eb=md=2/3

далее находим сумму площадей всех треугольников pae, ebf, fcm, mdp

st=(1/2)*2*(7/3)+(1/2)*3*(2/3)+(1/2)*2*(7/3)+(1/2)*3*(2/3)=7/3+1+7/3+1=20/3

площадь прямоугольника s=5*3=15

площадь ромба s=s-st=15-20/3=25/3

отношение площадей прямоугольника и ромба

s/s=15/(25/3)=9/5

ответ: отношение площадей прямоугольника и ромба = 9/5