Обязательно решение по теореме Виета ! Теплоход с туристами отправился вниз по течению из города А в город В, расстояние между которыми 140 км. В городе В он сделал остановку продолжительностью 5 часов, после чего поплыл обратно в А. Определите, с какой скоростью плыл теплоход, если известно, что в город А теплоход вернулся через 29 часов после отплытия из него, а скорость течения составляла 2 км/ч.

ответ: 12 км/час. 10 км/час. 14 км/час.

Объяснение:

Решение.

Пусть собственная скорость теплохода равна х км/час.

Тогда скорость по течению будет х+2 км/час.

Скорость против течения равна х-2 км/час.

Расстояние в 140 км по течению теплоход за 140/(х+2) часа.

Расстояние в 140 км против течения теплоход за 140/(х-2)часа

Общее время равно 29 часов вместе с остановкой на 5 часов или 24 часа чистого времени.

Составим уравнение:

140/(х+2) + 140/(х-2)=24;

140*(х-2) + 140(х+2)= 24(х+2)(х-2);

140х-280+140х+280=24х² - 96;

24х² -280х -96=0;

12х² - 140х - 48 =0;

6х² - 70х - 24 = 0;

3х²-35х-12=0;

Теорема Виета здесь не подходит, так как уравнение не приведенное. То есть коэффициент  при х²≠1.

a=3; b=-35; c= -12;

D=1369>0 - 2 корня.

х1=12; х2= - 0,333 - не соответствует условию.

х=12 км/час - собственная скорость теплохода.

По течению теплоход шел со скоростью 12+2 = 14 км/час.

Против течения теплоход шел со скоростью 12-2=10 км/час

1) 5√2 - 11√2 + 67√2 =  (5 - 11 + 67)√2 = 63√2. 2) -8√7+20√7-22√7 = (-8 + 20 - 22)√7 = -10√7. 3) 14√3-√3-10√3 = (14 - 1 - 10)√3 = 3√3.   4) -20√13+18√13-2√13 = (- 20 + 18 - 2)√13 = - 4√13. 5) 4√а+5√b-7√a = (4 - 7)√a + 5√b = - 3√a + 5√b. 6) 0.3√x+0.2√y+0.6√x = (0,3 + 0,6)√x + 0.2√y = 0,9√x + 0,2√y 7) √a - √b + 29√a - √b = (1 + 29)√a - (1 + 1)√b = 30√a - 2√b. 8) 48√x+2√x-2√y-50√x = (48 + 2 - 50)√x - 2√y = 0·√x - 2√y = 0 - 2√y = - 2√y.