Точка P отмечается на стенке AB остроугольного треугольника ABC, так что AP: BP = = 2: 3. Если AC = CP = 1, найдите значение угла ACB так, чтобы площадь треугольника ABC была максимальной.

241

301

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

MariaMmchka

Геометрия

4,6(14 оценок)

пусть mp=x, nq=y треугольник mpq прямоугольный так как mp диаметр.

по теореме о секущей lq^2=y*(y+16) из условия

p=mp+pq+mq=2mp+lq+nq+mn=2x+y+√(y(y+16))+16=72 или

sqrt(y(y+16))+y+2x=56

по теореме пифагора x^2+(16+y)^2=(√(y*(y+16))+x)^2

система

{√(y(y+16))+y+2x=56

{x^2+(16+y)^2=(√(y*(y+16))+x)^2

(√(y(y+16))+x)^2=(56-y-x)^2

приравнивая со вторым

(56-(y+x))^2=x^2+256+32y+y^2

56^2-112(x+y)+2xy=256+32y

x = (72(y-20)/(y-56))

подставляя в первое уравнение системы

√(y(y+16))+y+(144(y-20)/(y-56)) = 56

или

(y(y+16)) - (56 - (y+(144(y-20)/(y- = 0

32(y+16)(y-2)(5y-64)=.

y=2, y=64/5

при y=64/5 , x< 15

при y=2, x=24> 15

значит s(mpq) = x(16+y)/2 = 24*18/2 = 216

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.