Вравнобедренном треугольник abc (ab=ac) проведена биссектриса bl. её длина равна разности bc-al. найдите углы треугольника abc

Обозначим стороны ав=ас=b, bc=a, биссектрису bl=d,  угол abl=альфа, тогда углы при основании треугольника abc=acb=(2альфа) угол при вершине bac=(180-4альфа) и альфа должен быть < 45 градусов, т.е. 2альфа должен быть < 90 градусов, т.к. в равнобедренном треугольнике угол при основании не может быть угол alb=(3альфа) по т.синусов: a*sin(2альфа) = b*sin(180-4альфа) отсюда a =  b*sin(180-4альфа) /  sin(2альфа) =  b*sin(4альфа) /  sin(2альфа) =  = 2*b*cos(2альфа) по т.синусов: al*sin(3альфа) = b*sin(альфа) по условию d  = bc - al = a -  b*sin(альфа) /  sin(3альфа) =  =  2*b*cos(2альфа)  -  b*sin(альфа) /  sin(3альфа) =  =  b* ( 2*cos(2альфа) - sin(альфа) /  sin(3альфа)  ) для длины биссектрисы справедлива формула: d = 2*a*b*cos(альфа) / (a+b) отдельно запишем a+b =  2*b*cos(2альфа)  + b  =  b*(2*cos(2альфа)  + 1) d  = 2* 2*b*cos(2альфа)*b*cos(альфа)  / (  b*(2*cos(2альфа)  + 1)  ) =  = 4*b*cos(2альфа)*cos(альфа)  /  (2*cos(2альфа)  + 1) если приравнять два получившихся равенства для биссектрисы d, то длина стороны  b  сократится и останется тригонометрическое равенство: sin(альфа) /  sin(3альфа)  =   =  2*cos(2альфа)  -  4*cos(2альфа)*cos(альфа)  /  (2*cos(2альфа)  + 1) после несложных преобразований можно получить равенство: 2*cos(2альфа)*(4*(cos(альфа))^2 - 1) = 1 + 4*cos(2альфа)*cos(альфа) это выражение можно к полному уравнению четвертой степени относительно косинуса альфа (но у меня красивое решение этого уравнения никак не одно из решений здесь   cos(альфа) = +- 1/2 но этот угол не может быть в равнобедренном треугольнике (см. если решать оставшееся кубическое уравнение, то единственным подходящим решением получается cos(альфа) =примерно= 0.94 (0.93969) это угол около 20 градусов тогда углы данного равнобедренного треугольника 40, 40, 100 может у вас получится более точное

Начертим параллелограмм abcd. пусть биссектриса выходит из угла а,  ∠bak=∠kad=x, где k - точка пересечения биссектрисы со стороной. а=2х, в=180-2х (односторонние) bak+b+bka=180 x+180-2x+32=180 x=32 a=2x=64 b=180-64=116 ответ: 64; 116.