Вравнобедренном треугольник abc (ab=ac) проведена биссектриса bl. её длина равна разности bc-al. найдите углы треугольника abc

252

449

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

MrX01

Геометрия

4,7(38 оценок)

Обозначим стороны ав=ас=b, bc=a, биссектрису bl=d, угол abl=альфа, тогда углы при основании треугольника abc=acb=(2альфа) угол при вершине bac=(180-4альфа) и альфа должен быть < 45 градусов, т.е. 2альфа должен быть < 90 градусов, т.к. в равнобедренном треугольнике угол при основании не может быть угол alb=(3альфа) по т.синусов: a*sin(2альфа) = b*sin(180-4альфа) отсюда a = b*sin(180-4альфа) / sin(2альфа) = b*sin(4альфа) / sin(2альфа) = = 2*b*cos(2альфа) по т.синусов: al*sin(3альфа) = b*sin(альфа) по условию d = bc - al = a - b*sin(альфа) / sin(3альфа) = = 2*b*cos(2альфа) - b*sin(альфа) / sin(3альфа) = = b* ( 2*cos(2альфа) - sin(альфа) / sin(3альфа) ) для длины биссектрисы справедлива формула: d = 2*a*b*cos(альфа) / (a+b) отдельно запишем a+b = 2*b*cos(2альфа) + b = b*(2*cos(2альфа) + 1) d = 2* 2*b*cos(2альфа)*b*cos(альфа) / ( b*(2*cos(2альфа) + 1) ) = = 4*b*cos(2альфа)*cos(альфа) / (2*cos(2альфа) + 1) если приравнять два получившихся равенства для биссектрисы d, то длина стороны b сократится и останется тригонометрическое равенство: sin(альфа) / sin(3альфа) = = 2*cos(2альфа) - 4*cos(2альфа)*cos(альфа) / (2*cos(2альфа) + 1) после несложных преобразований можно получить равенство: 2*cos(2альфа)*(4*(cos(альфа))^2 - 1) = 1 + 4*cos(2альфа)*cos(альфа) это выражение можно к полному уравнению четвертой степени относительно косинуса альфа (но у меня красивое решение этого уравнения никак не одно из решений здесь cos(альфа) = +- 1/2 но этот угол не может быть в равнобедренном треугольнике (см. если решать оставшееся кубическое уравнение, то единственным подходящим решением получается cos(альфа) =примерно= 0.94 (0.93969) это угол около 20 градусов тогда углы данного равнобедренного треугольника 40, 40, 100 может у вас получится более точное

DenKovYa

Геометрия

4,7(63 оценок)

Начертим параллелограмм abcd. пусть биссектриса выходит из угла а, ∠bak=∠kad=x, где k - точка пересечения биссектрисы со стороной. а=2х, в=180-2х (односторонние) bak+b+bka=180 x+180-2x+32=180 x=32 a=2x=64 b=180-64=116 ответ: 64; 116.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.