Дано: PK || AC

PC-биссектриса угла ACK

Доказать: CP || KE

Усеченная пирамида авса1в1с1, в основаниях правильные треугольники авс и а1в1с1, ас=7, а1с1=5, оо1-высота пирамиды, о и о1  -центры треугольников, - пересечение высот=медиан=биссектрис, проводим высоты вн и в1н1, проводим апофему н1н, треугольник авс, вн=ас*корень3/2=7*корень3/2, треугольник а1в1с1, в1н1=а1с1*корень3/2=5*корень3/2,  при пересечении медианы делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, во=2/3вн=(2/3)*((7*корень3/2)=7*корень3/3, он=1/3вн=(1/3)*(7*корень3/2)=7*корень3/6, треугольник а1в1с1, в1о1=2/3*в1н1=(2/3)*(5*корень3/2)=5*корень3/3, о1н1=1/2в1н1=(1/3)*(5*корень3/2)=5*корень3/6, прямоугольная трапеция о1в1во, уголв1во=45, проводим высоту в1к на во, оо1в1к прямоугольник ок=о1в1=5*корень3/3, кв=во-ок=7*корень3/3-5*корень3/3=2*корень3/3, треугольник кв1в равнобедренный, угол кв1в=90-45=45, кв=в1к=о1о=2*корень3/3, рассматриваем прямоугольную трапецию о1онн1, проводим высоту н1т на он, тн1о1о прямоугольник о1о=н1т=2*корень3/3, о1н1=от=5*корень3/6, нт=он-от=7*корень3/6-5*корень3/6=2*корень3/6, треугольник н1нт прямоугольный, н1н=корень(н1т в квадрате+нт в квадрате)=корень(12/9+12/36)=корень(5/3), площадь боковой=1/2(периметравс+преиметра1в1с1)*н1н=1/2*(3*7+3*5)*корень(5/3)=18*корень(5/3)=6*корень15