1. Решить систему уравнений с обратной матрицы. x1 - 2x3 = -4
-2x + x2 + 3x3 = 6
3x1 - x2 + x3 = 8

2. Дан треугольник АВС: А(2,-1), В(3,5), С(5,1). Найти:

  уравнение и длину высоты АD; уравнение и длину медианы СЕ;

  внутренний угол В. Сделать чертеж.

1. Одну сторону обозначим через х. вторую верез х-3. Диагональ делит прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника. по теореме пифагора х²+(х-3)²=15²

х²+х²-6х+9=225

2х²-6х-216=0

Д1= 3²-2×(-216)=9+432=441=21²

х1=(3+21)/2=12

Так как второй корень будет отрицательным его мы не расматриваем. Значит первая сторона=х=12, а вторая=х-3=9

2. Так как числа нечетные то первое число обозначис как 2х-1, чтобы при любых значениях х оно было нечетным. Теперь чтобы найти остальные числа прибавляем 2. в итоге наш ряд чисел выгоядит так: 2х-1; 2х+1; 2х+3; 2х+5

По условию составим уравнение.

(2х+1)(2х+3)=3(2х-1+2х+5)+39

4х²+6х+2х+3=12х+12+39

4х²+8х+3=12х+51

4х²-4х-48=0

х²-х-12=0

По теореме виетта х1+х2=1 х1×х2=-12

значит х1=4, а х2=-3. Т.к. нам нужны натуральные значения то х2 мы не рассматриваем

2х-1=7

2х+1=9

2х+3=11

2х+5=13

3. График будет гипербола

4. ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

Зная это ты легко найдешь щначения а и б. это корни квадратного уравнения 4х²+11х-3. Как видишь а совпадают. Теперь находим корни. Д=11²-4×4×(-3)=121+48=169=13²

а=х1=(-11+13)/(2×4)=2/8=0,25

b=x2=(-11-13)/(2×4)=-24/8=-3

5. обозначим -p как с

x1²+x2² можно разложить как (х1+х2)²-2×х1×х2

по формуле сокращенных умножений. Если ты раскроешь скобки ты в этом убедишься. Если ты заметил то опять же используя теорему виетта можно представить это выражение вот так(я не буду делить на а т.к. а=1):

(х1+х2)²-2×х1×х2=b²-2c

b²=(-1)²=1

тоесть 1-2с=25

2с=-24

с=-12

p=12