Прямая KP пересекает прямую АВ в точке К, а прямую CD в точке P. Параллельны ли прямые АВ и CD, если​ угол угол АКР равен 55 градусов​ , угол​ ​ КРС равен 125 градусов

Теорема: "Если при пересечении двух прямых секущей односторонние углы в сумме составляют 180° , то прямые параллельны".

углу АКР и углу КРС односторонние при пересечении прямых АВ и СD секущей КР

АКР+КРС=90° + 90°=180° = АВ||CD

по построению треугольник аbh прямоугольный , следовательно угол н= 90 градусов,угол а= 60 по условию, угол в= 30 по условию, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. так как ва является гипотенузой и по условию равна 8 см, можно найти катеты треугольника : вн=ва*cos30 или вн=ва*sin60 ,а катет ан=ab*sin30  или ah=ab*cos60

вн=8*cos30=8*0,86=6,88 см

ан=8*sin30=8*0,5=4 см

так как по условию ан=аd=4 cм, тогда аd=8 cм, а так как трапеция прямоугольная и вн-высота, то dh=cb= 4 cм

площадь трапеции равна s= (a+b): 2 * h= (4+8): 2*6.88=41,28 см2

площадь трапеции равна 41,28 см2