Подробное решение Найдите синус и тангенс угла А, если cosА 5/9 и 0< A< 90 градусов

236

272

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

strongbaltaevowj0hz

Геометрия

4,7(72 оценок)

По основному тригонометрическому тождеству: $\sin^2A + \cos^2A = 1$ , откуда:

$\sin A = \sqrt{1-\cos^2A} = \sqrt{1-\left(\dfrac{5}{9}\right)^2} = \sqrt{1 - \dfrac{25}{81}} = \sqrt{\dfrac{56}{81}} = \dfrac{\sqrt{56}}{9} = \boxed{\dfrac{2\sqrt{14}}{9}}$

Тангенс угла равен частному от деления синуса этого угла на косинус.

$tgA = \dfrac{\sin A}{\cos A} = \dfrac{\dfrac{2\sqrt{14}}{9}}{\dfrac{5}{9}} = \boxed{\dfrac{2\sqrt{14}}{5}}$

Tatyna83

Геометрия

4,8(73 оценок)

Рассмотрим прямоугольный треугольник abc, ab, bc - катеты, ac - гипотенуза. во-первых, его периметр p abc = ab+ac+bc = 36. но по условию дано, что ac=15, тогда ab+bc = 36 - 15 = 21. теперь запишем теорему пифагора, т.к. треугольник прямоугольный: ab²+bc²=ac², если ac=15, то ab²+bc²=225. получаем следующую систему: ab+bc=21 ; ab²+bc²=225. выразим из первого равенства ab=21-bc и подставим во второе равенство: (21-bc)²+bc²=225 → 441-42*bc+bc²+bc²=225→2*(bc²)-42*bc+216=0→bc²-21*bc+108=0→по аналогии с квадратным уравнением найдем дискриминант d=441-432=9, тогда bc=(21+3)/2=12 или bc=(21-3)/2=9, то есть для выполнения исходных данных подходит как значение bc=12, так и bc=9. соответственно, если bc=12, то возвращаясь к системе, видим, что ab=21-bc=21-12=9. если bc=9, то ab=12. соответственно получаем следующие пары длин катетов (12; 9) , (9; 12). но для нахождения радиуса вписанной окружности не важно, какую пару брать, т.к. он ищется по следующей формуле: (ab+bc-ac)/2=r, где ab, bc-длины катетов, ac-длина гипотенузы. подставив, получаем: r=(12+9-15)/2=6/2=3. видно, что если бы мы взяли пару (9; 12), ответ был бы такой же: r=(9+12-15)/2=6/2=3. ответ: 3

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.