Множество состоит из различных натуральных чисел. Известно, что произведение двух его наибольших элементов равно произведению двух его наименьших элементов и равно 2020. Сколько таких множеств существует, при условии, что они содержат более одного элемента?

ответ: 6 множеств

Объяснение:

1. Покажем, что наше множество не может содержать более 2 элементов. В самом деле, если множество содержит три элемента, то после упорядочивания по возрастанию получим:

a<b<c,

причём по условию ab=bc, отсюда a=c, что невозможно ввиду неравенства a<c. Если же множество содержит не менее четырёх элементов, то выделим в нём два наименьших и два наибольших, тогда после упорядочивания по возрастанию получим:

a<b<…<c<d,

причём ab=cd, но такое равенство невозможно, поскольку a<c и b<d. Следовательно, наше множество содержит 2 элемента.

 2. Таким образом, задача свелась к подсчёту числа решений уравнения:

ab=2020, a<b.

Поскольку 2020 не является полным квадратом, то это число есть в точности половина делителей числа 2020, то есть 6.

y=2x^2 - 6x и прямая y=10x

графиком функции =2x^2-6х является парабола.

решим уравнение   2x^2 - 6x=10x

                              2x^2 - 6x -10x=0

                              2х^2-16x=0

                              2x(x-8)=0

                            x=0     x=8

y(0)=10*0=0     (0; 0)

y(8)=10*8=80   (8; 80)

пересекаются в двух точках