1. MABCD-правильная пирамида, МС=ВС. Найдите угол (ТК, МС).

2. МАВСD-правильная пирамида, АВ=МС=4

Найдите угол (СМ, АК).

3. DABC-правильный тетраэдр. DC=6. Проведите сечение через DK и параллельно ВС. Найдите Р сечения.

4. АВСА1В1С1-правильная призма, АВ=ВВ1=4. Постройте сечение через ЕD и параллельно ВА1. Найдите S сечения.

5. АВСDA1B1C1D-прямоугольный параллелепипед, АА1=6, АВ=АD=4. Найдите угол (А1D,AB1).

Нехай задано рівнобічну трапецію ABCD, основи паралельні AD||BC, сторони AB=CD рівні між собою, BH⊥AD, де BH=12 см – висота трапеції, опущена на сторону AD,

AH=5 см, HD=11 см, звідси AD=AH+HD=5+11=16 см.

Розглянемо прямокутний трикутник ABH (∠AHB=90) та знайдемо за формулою Піфагора гіпотенузу AB:

AB^2=AH^2+BH^2, звідси

Оскільки трапеція ABCD – рівнобічна, то відповіні сторони рівні CD=AB=13 см.

Опустимо ще одну висоту CK на сторону AD, тоді кут прямий CK⊥AD (∠CKD=90).

Розглянемо прямокутні трикутники ABH і KCD.

У них ∠BAH=∠CKD – як кути при основі AD у рівнобічній трапеції ABCD (за властивістю), і CD=AB=13 см.

Тому, за ознакою рівності прямокутних трикутників, трикутники ABH і KCD рівні (за гіпотенузою і гострим кутом), звідси слідує AH=KD=5 см.

Тоді у рівнобічній трапеції:

HK=HD-KD=11-5=6 см, тому BC=HK=6 см.

Знайдемо периметр рівнобічної трапеції ABCD:

P=AB+BC+CD+AD=13+6+13+6=48 см.

Відповідь: 48 см – В.