Найди площадь квадрата, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). ответ дай в квадратных сантиметрах.
140
490
Ответы на вопрос:
Начертим четырехугольник abcd и проведём диагонали ac и bd. по теореме косинусов: bd² = ab² + ad² - 2ab*ad*cosa bd² = bc² + cd² - 2bc*cd*coscac² = ab² + bc² - 2ab*bc*cosb ac² = ad² + dc² - 2ad*dc*cosd теперь сложим все эти четыре равенства: ac² + ac² + bd² + bd² = ab² + ad² - 2ab*ad*cosa + bc² + cd² - 2bc*cd*cosc + ab² + bc² - 2ab*bc*cosb + ad² + dc² - 2ad*dc*cosd 2ac² + 2bd² = 2ab² + 2bc² + 2dc² + 2ad² - 2ad*dc*cosd - 2bc*cd*cosc - 2ab*ad*cosa - 2ab*bc*cosb ac² + bd² = ab² + bc² + dc² + ad² - ad*dc*cosd - bc*cd*cosc - ab*ad*cosa - ab*bc*cosb ac² + bd² + ad*dc*cosd + bc*cd*cosc + ab*ad*cosa + ab*bc*cosb = ab² + bc² + dc² + ad² ad*dc*cosd + bc*cd*cosc + ab*ad*cosa + ab*bc*cosb > 0 (косинус тупого угла < 0, косинус острого угла > 0, против большей стороны лежит больший угол, поэтому произведение с отрицательным косинусом тупого угла со сторонами будет меньше, чем произведение косинуса острого угла с другими двумя сторонами) значит, ac² + bd² < ab² + bc² + dc² + ad². в параллелограмме ab = cd, bc = ad, cosa = cos c = -cosb = -cosd (противоположные стороны параллелограмма равны, противоположные углы равны; т.к. ∠a и ∠b, ∠c и ∠b - односторонние, то косинусы их будут противоположны) ac² + bd² + ad*dc*cosd + bc*cd*cosc + ab*ad*cosa + ab*bc*cosb = ab² + bc² + dc² + ad² ac² + bd² - ad*ab*cosa + ad*ab*cosa + ab*ad*cosa - ad*ab*cosa = ab² + bc² + dc² + ad² ac² + bd² = ab² + bc² + dc² + ad² (данное равенство называется тождеством параллелограмма).
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
katytucan111.11.2021 21:56
-
GOLUM34ruS23.09.2020 00:13
-
Дарина1574602.11.2022 15:43
-
зелемхан125.04.2020 18:26
-
Lola66419.02.2021 01:53
-
TennisDiyar22.06.2022 20:27
-
nastya273920.03.2021 21:37
-
Lika4676326.09.2021 17:49
-
nekit120503.04.2020 20:46
-
died26728.07.2020 17:49
![Caktus Image](/tpl/img/cactus.png)
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.