Найдите площадь треугольника A B C , если A B = 5 , 9 см, A C = 10 ⋅ √ 3 см

  можно объяснить, почему высота прямоугольного треугольника равна произведению проекций катетов на гипотенузу?

можно. только не высота равна, а ее квадрат. и вы сами наверняка не   раз выводили это свойство при решении .

высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

оно выведено из   подобия треугольников, на которые высота, проведенная к гипотенузе,

делит исходный прямоугольный треугольник.  рассмотрим треугольники асн и снв

смотрим рисунок. 

∠ асн=90 -∠нсв

∠ нвс=90 -∠нсв

если в прямоугольных треугольниках есть равные острые углы, то такие треугольники подобны.

треугольники анс и снв подобны

  меньший катет ан первого треугольника относится к меньшему катету сн второго треугольника,

  как больший катет сн первого относится к большему катету нв - второго. 

ан: сн=сн: нв

ан·нв=сн²,  

.

а  ан и нв - это и есть проекция катетов на гипотенузу