1)два насоса, работая вместе, заполняют бассейн за 4 часа. первый насос заполняет бассейн в полтора раза быстрее, чем второй. за сколько часов заполняет бассейн первый насос? 2)периметр параллелограмма равен 90 см и острый угол
равен 60°. диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 1: 3. найти длину большей стороны параллелограмма. 3)второй член арифметической прогрессии равен 5, а четвертый ее член равен 11. найти сумму первых
пяти членов прогрессии. 4)площадь параллелограмма равна 〖24см〗^2. точка пересечения его диагоналей удалена от прямых, на которых лежат стороны, на 2 см и 3 см. найти периметр параллелограмма.

1) пусть первый насос заполняет бассейн за х часов, тогда второй насос заполняет бассейн за 3х/2 часа. 1/х   - производительность первого насоса, а 2/(3х) - производительность второго насоса.

тогда для совместной их работы имеем уравнение:

(1/х   +   2/(3х) )*4   = 1

12 + 8 = 3х

х = 20/3 часа = 6 часов 40 минут

2) если острый угол пар-ма 60 гр, то тупой равен 120 гр. и диагональ разделила его на углы 90 и 30 гр. по св-ву угла в 30 гр:   ав = ад/2 = х/2 (большую сторону ад обозначили х)

тогда выражение для периметра:

2*(х +   х/2) = 90

х = 30 см

ответ: 30 см.

3) a(2) = a1 + d = 5

    a(4) = a1 + 3d = 11

отсюда, вычитая уравнения, получим:

2d = 6,   d = 3,   a1 = 2

s(5) = (2*a1 + d(5-1))*5/2 = (4+12)*5/2 = 40

ответ: 40

4) если обозначим стороны пар-ма х и у, то площадь равна произведению любой стороны на высоту, опущенную на нее:

s = x*h(x) = y*h(y) = 24

высоты равны удвоенным расстояниям, данным в .

h(x) = 4 cm,   h(y) = 6 cm.

тогда: 24 = 4х,   х = 6

      24 = 6у,   у = 4

находим периметр:

р = 2*(х+у) = 20 см.

ответ: 20 см.