Всероссийская олимпиада школьников по математике. I этап
5 класс
14.10.2020
Работа рассчитана на 90 минут
1. Жук находится в правой нижней клетке доски 6х6.
За один ход он может переползти в соседнюю (по
стороне) клетку. Существует ли путь для жука в
левую верхнюю клетку такой, что
этом пути
чередуются чёрные и белые клетки? В каждой из этих клеток жук
может побывать ровно один раз.
B
2. На танцах в субботу каждая девочка танцевала с мальчиком. При
этом восьми мальчикам пары не хватило. В воскресенье каждая
девочка привела с собой одну подругу, и теперь все мальчики
танцевали, зато двум девочкам не хватило пары. Сколько мальчиков
и сколько девочек было на танцах в субботу?
3. Как вырезать из прямоугольника 5х6 квадрат так, чтобы у
фигуры, оставшейся после удаления этого квадрата, площадь была
равна 21, а длина границы - 28?
4. В Тридевятом царстве есть закон, который гласит, что каждые два
города должны быть соединены дорогой. После того, как царь
основал пять новых городов, пришлось построить еще 100 дорог.
Сколько городов стало в Тридевятом царстве?
5. Катя написала на доске пятизначное число, сумма цифр которого
равна 2. Затем она прибавила к нему двузначное число и получила
снова пятизначное число, сумма цифр которого равна 2. Какое
число прибавляла Катя? Если ответов несколько, нужно указать все
и объяснить, почему нет других.
6. Какое наибольшее число коней можно расставить на шахматной
доске, чтобы каждый конь бил не менее трёх других?​

Популярно: Математика

• 

  Zloo6024600

  30.05.2022 03:42
  Умаши пятёрок 150% больше чем у вали на сколько процентов у вали пятерок меньше...
• 

  mumuminecraft

  01.04.2020 02:54
  Из одного порта в другой одновременно отправились теплоход и катер. за 3 часа...
• 

  Aleijv

  02.01.2020 20:48
  За доставку шкафа покупатель заплатил 240р что составило 5% от стоимости шкафа.сколько...
• 

  arina522

  18.06.2022 21:23
  Значение выражения a-28.1/4 на 2,2/5 больше чем 19,1/5 найдите a...
• 

  123polinapolina

  01.05.2023 03:05
  Найдите площадь круга радиуса r =61 1/2cm при вычислениях принять π = 3,14...
• 

  yliuagulian

  27.11.2022 17:30
  1. решите : а) на станции стоят три пассажирских поезда: в первом – 418 мест в...
• 

  SherlokHoumsik

  11.04.2020 05:44
  Скорость 60 км в час на автомобиле и 5 км в час на велосипеде время 12 минут на...
• 

  Ксю11111111147

  26.12.2021 23:56
  Сдогадкой: зазвенели ручьи, прилетели грачи, в дом свой -улей- пчела первый мёд...
• 

  AngelinaMois

  28.07.2022 01:18
  А) на автобазе имеется 10 автомашин. вероятность выхода на линию каждой из них...
• 

  linolino

  13.11.2020 04:20
  Вычесли значкние соедуших выражений 891: 9 и 810: 9+81: 9...