Регистрация Спросить otvet5GPT
pmangaskin
26.09.2021 06:26
Алгебра
Есть ответ 👍

ЗА ПРАВИЛЬНЫЙ И РАЗВЁРНУТЫЙ ОТВЕТ
Найдите функцию обратную для функции
(9 номер)

190
497
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nikzarubenko
nikzarubenko
4,5(64 оценок)

Объяснение:

y=-x^2+6x-10, D(y)=[3;+\infty)

данная функция квадратическая, ее график парабола состоит из двух ветвей с общей точкой - вершиной параболы, которые в общем случае делят ее на две подфункции, у каждой из которых своя своя обратная функция

так в базовом виде это для параболы y=x^2 вершина (0;0) можно выделить две обратные функции y=\sqrt{x}; D(y)= [0;+\infty) и y=\sqrt{-x}; D(y)=(-\infty; 0]

для данной параболы a=-1;b=6;c=-10

x_W=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2*(-1)}=3

y_W=c-\frac{b^2}{4a}=-10-\frac{6^2}{4*(-1)}=-10+9=-1

а значит имеем одну ветвь параболы

D(y)=[3;+\infty); a

(y \leq -1)

y=-x^2+6x-10=-x^2+6x-9-1=-(x^2-6x+9)-1=-(x^2-2*x*3+3^2)-1

y=-(x-3)^2-1

y+1=-(x-3)^2;-y-1=(x-3)^2

так как y \leq -1:  \sqrt{-y-1}=x-3

x(y)=3+\sqrt{-y-1} --- график тот же что и у исходной функции, но "обратная" зависимость переменных

меняем обозначения (x,y)->(y,x) и получим что

y(x)=3+\sqrt{-x-1}, D(y)=[-\infty; -1] А это уравнение обратной функции, график симметричен исходной функции относительно прямой y=x

------------------------------------------------------------------------------------

y(x)=f(x)=-x^2+6x-10, D(y)=[3;+\infty)

y(x)=f^{-1} (x)=3+\sqrt{-x-1}, D(y)=[-\infty; -1]

f^{-1}(f(x))=x, x \geq 3

(3+\sqrt{-(-x^2+6x-10)-1}=3+\sqrt{x^2-6x+10-1}=3+\sqrt{x^2-6x+9}=

=3+\sqrt{(x-3)^2}=3+|x-3|=|| x \geq 3 || =3+x-3=x

аналогично можно убедиться (помним только про области определения и действий функций), что

f(f^{-1}x)=x; -(3+\sqrt{-x-1})^2+6(3+\sqrt{-x-1})-10=x, x \leq -1

!! следует понимать что по факту есть две функции y=f(x) и y=f^{-1}x, x всего лишь условная буква, обозначающая независимый аргумент, y - условная буква, обозначающая значение функции - на их месте могли быть и другие буквы,

более важную роль для понимания обратных функций играет сами f() и f^{-1} ().  (соблюдение взаимно однозначности), а х и y лишь для работы в системе координат XoY

tasss1
tasss1
4,6(12 оценок)

sinx/cosx*cosx/sinx+cosx=0

cosx=0

это частный случай поэтому:

x=п/2+пk где k принадлежит Z

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS