BackspaceAlt

18.07.2022 04:21

Геометрия

Есть ответ 👍

Катет BC прямоугольного треугольника ABC равен 10 . Через вершину прямого угла C проведена прямая, от которой вершина A удалена на 3 , а вершина B — на 8 . Определите квадрат гипотенузы AB .

297

428

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Kutisheva2006

Геометрия

4,7(50 оценок)

(см. объяснение)

Объяснение:

Первый

Пусть ∠ECB=a. Тогда, т.к. ∠ACB=90°, то $90+\alpha+\angle ACH=180\;=\;\angle ACH=90-\alpha$ . Соответственно $\angle HAC=90-(90-\alpha)=\alpha$ . Значит треугольник AHC подобен треугольнику BEC по двум углам (∠AHC=∠BEC=90° и ∠ECB=∠HAC= $\alpha$ ). Из подобия следует, что $\dfrac{AH}{CE}=\dfrac{AC}{BC},\;=\dfrac{3}{6}=\dfrac{AC}{10},\;=AC=5$ . Тогда по теореме Пифагора для ΔABC: AB^2=25+100=125 .

Приведу решение, в котором используется только теорема Пифагора:

Пусть AC=x. AH=3, а BE=8. Тогда из прямоугольного треугольника AHC $AC^2=x^2-9,\;=AC=\sqrt{x^2-9}$ . Из прямоугольного треугольника BCE $CE=\sqrt{100-64}=6$ . Значит $HE=\sqrt{x^2-9}+6$ . Проведем AF - высоту из точки A на BE. Тогда AFEH - прямоугольник => $AF=HE=\sqrt{x^2-9}+6$ . По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника AFB $(\sqrt{x^2-9}+6)^2+25=AB^2$ . Но с другой стороны из прямоугольного треугольника ABC AB^2=x^2+100 , т.е. получили уравнение $(\sqrt{x^2-9}+6)^2+25=x^2+100$ , откуда x=5, а значит AC=5 . Тогда AB^2=25+100=125 .

Задача решена!

Катет BC прямоугольного треугольника ABC равен 10 . Через вершину прямого угла C проведена прямая, о

VladProstoboy

Геометрия

4,5(11 оценок)

ответ:

x-2y+8=0

y=-x-1

можно решить графически , сложением или подстановкой

подстановкой

x-2(-x-1)=8

y=-x-1

мы подставили вместо y вот это : -x-1

x+2x+2=8

3x=6

x=2

подставляем:

y=-2-1=-3

ответ: (2; -3)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.