Регистрация Спросить otvet5GPT
opvictor01p08056
29.03.2020 15:35
Алгебра
Есть ответ 👍

Вычислите интегралы, преобразуя подынтегральные функции ​

137
349
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Mary240106
Mary240106
4,5(14 оценок)

Объяснение:

\int\limits^{\frac{\pi }{4} }_0 {(1-2cos^2x)} \, dx =\int\limits^{\frac{\pi }{4} }_0 {(sin^2x+cos^2x-2cos^2x)} \, dx =\int\limits^{\frac{\pi }{4} }_0 {(sin^2x-cos^2x)} \, dx =\\=-\int\limits^{\frac{\pi }{4} }_0 {(cos^2x-sin^2x)} \, dx=-\int\limits^{\frac{\pi }{4} }_0 {cos(2x)} \, dx=-\frac{1}{2} \int\limits^{\frac{\pi }{4} }_0 {cos(2x)} \, d(2x)=\\=-0,5sin(2x)\ |^{\frac{\pi }{4}} _0 =-0,5*(sin(\frac{2*\pi }{4})-sin(2*0))=-0,5*(sin\frac{\pi }{2} -sin0)=\\=-0,5*(1-0)=-0,5*1=-0,5.

Dashamudrik123
Dashamudrik123
4,6(6 оценок)

\displaystyle \int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{4} } (1 - 2\cos^{2}x)\,dx = - \int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{4} } (2\cos^{2}x - 1)\,dx = - \int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{4} } \cos 2x\,dx =

= \displaystyle -\dfrac{1}{2} \int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{4} } \cos 2x \,d(2x) = -\dfrac{1}{2} \sin 2x \bigg|^{\tfrac{\pi}{4} }_{0} = - \dfrac{1}{2} \sin \frac{\pi}{2}+\frac{1}{2} \sin 0 =

= - \dfrac{1}{2} \cdot 1 + \dfrac{1}{2} \cdot 0 = -\dfrac{1}{2}

ответ: - \dfrac{1}{2} ~ \blacktriangleleft

Примечание. Использованные формулы:

\cos 2x = 2\cos^{2}x - 1 — косинус двойного угла

\displaystyle \int\limits_a^b f(x)\,dx = F(x) |^{b}_{a} = F(b) - F(a) — формула Ньютона—Лейбница (здесь F(x) — первообразная функции f(x))

\displaystyle \int\limits_a^b f(x)\,dx = \int\limits_a^b f(\varphi (x))\,d(\varphi (x)) = F(\varphi (x))|^{b}_{a} = F(\varphi (b)) - F(\varphi (a)) — метод введения под знак дифференциала

annamironenkosp0dly3
annamironenkosp0dly3
4,8(85 оценок)
А)2√5 - √45 - √80 =  2√5 - 3√5 - 4√5 = -5√5 б)(√а + √b)( √a -√b)+ b = а - b + b = а

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS