Стороны основа прямой треугольной призмы равны 13см,37см и 40см , а боковое ребро 20 см. Найдите площадь свечения призмы плоскостью , что проходит через стороны основания под углом 30 к плоскости основания

Даны стороны основания прямой треугольной призмы 13см, 37см и 40см.

Находим площадь основания по Герону. р = 45.

So = √(45*32*8*5) = 240 кв.см.

Площадь сечения под углом 30 градусов к плоскости основания равна:

S = So/cos a = 240/(√3/2) = 160√3 кв.см.

α=180°: Sс = 8π ≈ 25,13 см²

α=90°: Sс = 4π ≈ 12,57 см²

α=60°: Sс = π*8/3 ≈ 8,38 см²

Объяснение:

Площадь круга:

Sк = π*R², где R - радиус круга.

Sк = 16π см²

Площадь сектора линейно зависит от величины центрального угла. Для сектора с центральным углом α, выраженным в градусах, формула площади выглядит так:

Sс = π*R²*α/360.

Если сравнить формулы площади круга и площади сектора, то можно сделать вывод, что:

Sс = Sк*α/360.

Значит для

α=180°: Sс = 16π*180/360 = 8π ≈ 25,13 см²

α=90°: Sс = 16π*90/360 = 4π ≈ 12,57 см²

α=60°: Sс = 16π*60/360 = π*8/3 ≈ 8,38 см²