Решите систему уравнений ДАМ 25 Б. 1) 10х+2у=12 -5х+4у=-6 2) 3х+7у=1 6у-5х=16 3) 3х-2у=1 12х+7у=-26

Прежде все покажем квадрат, а также прямую заданную функцией на одной координатной плоскости (смотрите первый рисунок). отметим, что площадь фигуры, содержащей точку , — это площадь фигуры под точкой до нашей прямой. в свою очередь площадь фигуры, содержащей точку , — это площадь фигуры над точкой и до нашей прямой. перейдем к решению . ========== а) необходимо найти зависимость площади фигуры, содержащей точку , от величины . прежде всего, покажем, что следует рассмотреть несколько случаев получаемых при отсечении от квадрата прямой фигур: может получиться как треугольник (смотрите рисунок 2), так и трапеция (смотрите рисунок 3). рассмотрим оба случая отдельно. случай 1 (треугольник) имеем треугольник (смотрите рисунок 2). очевидно, что размеры сторон треугольника меняются вместе с величиной , а значит от величины зависит и площадь треугольника. как же найти эту площадь? из рисунка 2 видно, что при любом значении (при эта фигура уже не треугольник, а трапеция) треугольник остается прямоугольным, поскольку , отсюда следует, что площадь треугольника можно найти как катетов: . необходимо выразить эту площадь через величину , то есть узнать, как катеты и зависят от . поразмышляем над этим: при любом значении катет (из условия точка имеет координату , а точка координату , отсюда ). никак не зависит от величины . вы можете в этом убедиться, «покрутив» прямую, заданную функцией , но не забывайте, что , а также то, что если мы рассматриваем случай с треугольником, то . теперь подумаем, как от величины зависит катет . это не просто, но я постараюсь показать эту зависимость. посмотрите на рисунок 4. нас интересует сторона квадрата . координата этой прямой . с другой стороны, эту прямую пересекает другая прямая, заданная функцией . раз эти прямые пересекаются, значит их координаты равны. я пометил где , а где на рисунке. так совпало, что координата и есть искомый нами катет. прямая задается функцией . нас интересует тот самый , что является катетом треугольника. то есть тот , который получается при . запишем это: мы нашли зависимость катета от величины . напомню формулу площади: где , . найдем теперь зависимость площади треугольника от : отлично, зависимость найдена. но это только при . а что будет в случае, если ? подумаем. случай 2 (трапеция) как мы уже отметили, при  точкой ограничена трапеция  (смотрите рисунок 3). как найти площадь трапеции? площадь трапеции — произведение полусуммы оснований на высоту. в нашем случае имеем: сразу отметим какие стороны трапеции зависят от . основание и высота от не зависят. зависит только меньшее основание . найдем эту зависимость (она куда проще, чем в случае с треугольником). смотрите рисунок 5. как видно из рисунка, , . подумаем, какова зависимость малого основания трапеции от величины . видим, что отсюда: остается найти . тут начинается та же с пересечением двух прямых. причем , а на этот раз . получаем: вспоминаем где нам нужно было   . теперь же найдем площадь трапеции: ====== итак, мы решили только первую часть . что же выходит? площадь фигуры, содержащей вершину , зависит от величины , причем по-разному (два случая). запишем это в виде системы: