Регистрация Спросить otvet5GPT
fgsjjhw
07.02.2020 06:58
Алгебра
Есть ответ 👍

полное решение со всеми пояснениями действий решений показательного уравнения: x^{log_1_0x} =10

126
386
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

baharaliyeva
baharaliyeva
4,4(57 оценок)
ответ:

x_1 = \dfrac{1}{10}; x_2 = 10

Объяснение:

x^{log_{10}(x) } = 10\\

Найдём область допустимых значений.

ОДЗ: x^{log_{10}(x) } = 10\\x 0

Упростим уравнение.

log_{10}(x)^{2} =1

Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения, не забывая об использовании положительных и отрицательных корней.

log_{10}(x) = \pm1

Разделим уравнение на 2 возможных случая.

log_{10}(x) = -1

log_{10}(x) = 1

Решим относительно x.

x_1 = \dfrac{1}{10}\\x 0

x_2 = 10

x_1 = \dfrac{1} {10} \\\\x_2 = 10

Catiy
Catiy
4,6(87 оценок)

\star \ \ log_{10}x=lgx\ \ \star \\\\\\1)\ \ x^{lgx}=10\ \,\ \ ODZ:\ x0\\\\lg(x^{lgx})=lg10\ \ ,\ \ \ lgx\cdot lgx=lg10\ \ ,\ \ lg^2x=1\ \ ,\ \ lgx=\pm 1\\\\a)\ \ lgx=-1\ \ ,\ \ x=10^{-1}\ \ ,\ \ x=0,1\\\\b)\ \ lgx=1\ \ ,\ \ x=10^1\ \ ,\ \ x=10\\\\Otvet:\ \ x=0,1\ ,\ x=10\ .

2)\ \ x^{4lgx}=10\ \ ,\ \ ODZ:\ x0\ ,\\\\4lgx\cdot lgx=lg10\ \ ,\ \ lg^2x=\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ lgx=\pm \dfrac{1}{2}\\\\a)\ \ lgx=-\dfrac{1}{2}\ \,\ \ x=10^{-1/2}\ \ ,\ \ x=\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\\\\b)\ \ lgx=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x=10^{1/2}\ \ ,\ \ x=\sqrt{10}\\\\Otvet:\ \ x=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\ ,\ x=\sqrt{10}\ .

dddddq
dddddq
4,5(80 оценок)
                    текст текст текст                0> p> -18?

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS