Вквадратном уравнении ах^2+bx+c=0 каждый из коэффициентов пределяется как результат подбрасывания игрального кубика. найти вероятность того, что уравнение имеет рациональные корни.

1. квадратное уравнение к общему виду: общий вид аx2+bx+c=0 пример : 3х - 2х2+1=-1 приводим к -2х2+3х+2=0 2. находим дискриминант d. d=b2-4*a*c . для нашего примера d= 9-(4*(-2)*2)=9+16=25. 3. находим корни уравнения. x1=(-в+d1/2)/2а . для нашего случая x1=(-3+5)/(-4)=-0,5 x2=(-в-d1/2)/2а. для нашего примера x2=(-3-5)/(-4)=2 если в - четное число, то дискриманант и корни удобнее считать по формулам: d=к2-ac x1=(-k+d1/2)/а x2=(-k-d1/2)/а, где k=b/2

докажем сначала пункт б)

каждое натуральное число можна записать в виде 6k+1,6k+2, 6k+3, 6k+4, 6k+5, (то же самое что 6l-1), 6k+6, где k=0, или k - натуральное (так как при делении на 6 остатки могут быть 0,1,2,3,4,5)

числа вида 6k+2, 6k+4, 6k+6 четные поэтому делятся на 2, но но одно простое число больше 3 на 2 не делится, поэтому среди чисел этого вида нет простых

числа вида 6k+3=3*(2k+1) делятся на 3, но ни одно число большее 3, на 3 не делится, поэтому среди чисел данного вида нет протых чисел, поэтому простые числа находятся срди чисел вида р=6к+-1, к принадлежит n, что и требовалось доказать

 

теперь используя доказанный пункт б) докажем а)

р*р-1=(p-1)(p+1)  - по формуле разности квадратов

рассмотрим два возможных случая

первый р=6k+1, к принадлежит n

тогда

р*р-1=(6k+1-1)(6k+1+1)=6k*(6k+2)=12k*(3k+1), а значит деится на 12

второй p=6k-1

p*p-1=(6k-1-1)(6k-1+1)=(6k-2)*6к=12к*(3к-1), а значит делится на 12.

доказано