Регистрация Спросить otvet5GPT
Анимешник0
17.06.2022 00:16
Алгебра
Есть ответ 👍

Найдите наибольшее и наименьшее значение площади треугольника, у которого одна из вершин есть начало координат, а две другие принадлежат кривым f(x) = -2x^{2} + 5x - 10 и g(x) = 3x^{2} - 10x + 2 и имеют одинаковые абсциссы, причем x ∈ [0,6; 1,5]

158
461
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Pars1fal
Pars1fal
4,6(96 оценок)

A(0;0)\\\\B(x; -2x^2+5x-10)\\\\C(x; 3x^2-10x+2)\\\\

AD ⊥ BC

|AD|=|x|=x,  так как     x \in [0,6;1,5]

|BC|=|3x^2-10x+2-(-2x^2+5x-10)|=|5x^2-15x+12|=5x^2-15x+12

так как    5x^2-15x+120     при любых х,   D=225-240<0

S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}|AD|\cdot |BC|=\frac{1}{2}x\cdot (5x^2-15x+12)  -  функция, зависящая от х.

Исследуем на наибольшее и наименьшее значение на [0,6;1,5]

S(x)=\frac{1}{2} (5x^3-15x^2+12x)

S`(x)=\frac{15x^2-30x+12}{2}

S`(x)=0      ⇒         15x^2-30x+12=0

5x^2-10x+4=0

D=(-10)^2-4\cdot 5\cdot 4=100-80=20=(2\sqrt{5})^2

x_{1,2}=\frac{10\pm2\sqrt{5}}{10} =1\pm\frac{\sqrt{5}}{5}

1-\frac{\sqrt{5}}{5}    так как     1-0,6   и возводя в квадрат получим:  

0,16 < \frac{5}{25}=0,2

1+\frac{\sqrt{5}}{5}    так как     \frac{\sqrt{5}}{5}< 1,5 -1   и возводя в квадрат получим:  

0,2=\frac{5}{25}

Значит только одна точка   x=1+\frac{\sqrt{5}}{5}  возможного экстремума принадлежит    данному отрезку [0,6;1,5]

Эта точка - точка минимума, так как при переходе через точку производная меняет знак с - на +

Значит наименьшее значение площади

S(1+\frac{\sqrt{5}}{5})=\frac{1}{2} (5\cdot(1+\frac{\sqrt{5}}{5})^3-15\cdot( 1+\frac{\sqrt{5}}{5})^2+12\cdot (1+\frac{\sqrt{5}}{5}))=1-\frac{\sqrt{5} }{5} \approx 0,5527

Наибольшее значение на одном из концов отрезка:

при x=0,6

S(0,6)=\frac{1}{2} (5\cdot 0,6^3-15\cdot 0,6^2+12\cdot 0,6)=1,44 - наибольшее значение

при x=1,5

S(1,5)=\frac{1}{2} (5\cdot 1,5^3-15\cdot 1,5^2+12\cdot 1,5)=0,5625

О т в е т. Наибольшее значение   площади   S(0,6)=1,44

наименьшее значение площади  S(1+\frac{\sqrt{5}}{5})=1-\frac{\sqrt{5} }{5}


Найдите наибольшее и наименьшее значение площади треугольника, у которого одна из вершин есть начало
уицилопочтли
уицилопочтли
4,8(18 оценок)

(-1;-3) это ответ. )))))

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS