Сколько прямоугольных параллелипипедов размером 3дм×4дм×8дм нужно взять, чтобы собрать куб с наименьшим объемом?​

144 параллелепипеда

Объяснение:

Параллелепипед имеет размерность 3×4×8дм. Значит объем параллелепипеда будет равен Vп=3×4×8=96дм³

Все три числа делятся без остатка на 24, значит самая меньшая возможная длина ребра куба 24дм. Так как у куба все ребра равны объем куба будет составлять Vк=24³=13824дм³.

Количество параллелепипедов из которых будет состоять куб

N=Vk/Vпар=13824/96=144

144 штуки

Объяснение:

Объём параллелепипеда 3*4*8 = 96 = 3¹ * 2⁵

Чтобы объём нескольких параллелепипедов составил куб натурального числа, их надо взять 18*k³ = 3² * 2¹ * k³ штук, здесь k - натуральное число.

Объём куба при этому составит

V = 96 * 18 * k³ = 3³ * 2⁶ * k³

сторона куба

a = 3 * 2² * k = 12k

Для k = 1

a = 12

Но заполнить объём куба нашими параллелепипедами не удаётся.

сложить из сторон параллелепипеда можно такими

3 + 3 + 3 + 3

4 + 4 + 4

4 + 8

12 как сумма 4-х троек означает, что куб можно сложить из 4-х слоёв высотой три.

Но замостить квадрат 12х12 прямоугольниками 4х8 невозможно

Его площадь 12*12 = 144

Площадь одного прямоугольника 4*8 = 32

144/32 = 4,5

Нацело не делится!

Попробуем k = 2

a = 12k = 24

24 делится на 8 слоёв высотой 3

Квадрат 24х24 заполняется прямоугольниками 4х8 как три ряда по 6 в каждом.

И на заполнение куба со стороной 24 пойдёт 18*k³ = 18 * 2³ = 18 * 8 = 144 параллелепипеда.

Внешний угол треугольника равен 140 градусов, значит внутренние углы, не смежные с ним. составляют  в сумме 140 градусов и, по условию, относятся как 3: 4.⇒3х+4х=140°, 7х=140°, х=140/7=20°, тогда угол 1=3*20=60° угол 2=4*20=80° угол 3=180-60-80=40°