Алгебра: Найдите и - абсциссы точек экстремума функции , центрально-симметричных относительно начала координат, и вид функции, если и

1056 | 2528 | 2264 | 2132 | 266 | 233 | 311 | 1111056 = 2⁵ · 3 · 11 - простые множители числа....

0985440357

17.04.2022 17:42

Алгебра

Есть ответ 👍

Найдите $x_{1}$ и $x_{2}$ - абсциссы точек экстремума функции $y = x^{3} + a_{1} x^{2} + a_{2} x + a_{3}$ , центрально-симметричных относительно начала координат, и вид функции, если $f(x_{2} ) = 11$ и $f(x_{1} ) = 7$

118

485

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

алина3539

Алгебра

4,6(91 оценок)

$f(x_{1})=x^3_{1}+a_{1}x^2_{1}+a_{2}x_{1}+a_{3}$ и $f(x_{1})=7$ , то

$x^3_{1}+a_{1}x^2_{1}+a_{2}x_{1}+a_{3}=7$

$f(x_{2})=x^3_{2}+a_{1}x^2_{2}+a_{2}x_{2}+a_{3}$ и $f(x_{2})=11$ , то

$x^3_{2}+a_{1}x^2_{2}+a_{2}x_{2}+a_{3}=11$

$x_{1}$ и $x_{2}$ - точки экстремума функции, производная которой

$f`(x)=3x^2+2a_{1}x^2+a_{2}$ ,

f`(x)=0 в точках $x_{1}$ и $x_{2}$ :

$f`(x_{1})=3x^2_{1}+2a_{1}x_{1}+a_{2}$

$f`(x_{2})=3x^2_{2}+2a_{1}x^2_{2}+a_{2}$ , то

$3x^2_{1}+2a_{1}x_{1}+a_{2}=0$

$3x^2_{2}+2a_{1}x_{2}+a_{2}=0$

$x_{1}$ и $x_{2}$ - точки экстремума функции центрально- симметричные относительно начала координат, значит $x_{2}$ = - $x_{1}$

$3x^2_{1}+2a_{1}x_{1}+a_{2}=0$

$3x^2_{1}-2a_{1}x_{1}+a_{2}=0$

⇒ $a_{1}=0$

Решаем систему :

$\left \{ {{x^3_{1}+a_{1}x^2_{1}+a_{2}x_{1}+a_{3}=7} \atop {{x^3_{2}+a_{1}x^2_{2}+a_{2}x_{2}+a_{3}=11}\atop {{{3x^2_{1}+2a_{1}x_{1}+a_{2}=0}} \atop { x_{2} = -x_{1} }}} \right.$ $\left \{ {{x^3_{1}+a_{2}x_{1}+a_{3}=7} \atop {{-x^3_{1}-a_{2}x_{1}+a_{3}=11}\atop {{{3x^2_{1}+a_{2}=0}} }}} \right.$

Складываем первые два уравнения и вычитаем:

$\left \{ {{2a_{3}=18} \atop {{2x^3_{1}+2a_{2}x_{1}=-4}\atop {{{3x^2_{1}+a_{2}=0}} }}} \right.$

$\left \{ {{a_{3}=9} \atop {{x^3_{1}+a_{2}x_{1}+2=0}\atop {{{a_{2}=-3x^2_{1}}} }}} \right.$ $\left \{ {{a_{3}=9} \atop {{x^3_{1}-3x^2_{1}\cdot x_{1}+2=0}\atop {{{a_{2}=-3x^2_{1}}} }}} \right.$ $\left \{ {{a_{3}=9} \atop {{x^3_{1}=1}\atop {{{a_{2}=-3x^2_{1}}} }}} \right.$ $\left \{ {{a_{3}=9} \atop {{x_{1}=1}\atop {{{a_{2}=-3}} }}} \right.$

О т в е т. $x_{1}=1; x_{2}=-1; f(x)=x^3-3x+9$

СуРиКан200606

Алгебра

4,6(96 оценок)

1056 | 2

528 | 2

264 | 2

132 | 2

66 | 2

33 | 3

11 | 11

1056 = 2⁵ · 3 · 11 - простые множители числа.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.