Сколько9-значных чисел, делящихся на2, можно составить путём перестановки цифр числа131152152?

198

317

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

V4SLA

Математика

4,8(64 оценок)

840

Пошаговое объяснение:

Если число делится на 2, то его последняя цифра четна. Среди цифр числа 131152152 из четных цифр присутствует лишь цифра 2. Она и будет стоять на последнем месте.

Осталось 8 мест и цифры: 1 - 4 штуки, 2 - 1 штука, 3 - 1 штука, 5 - 2 штуки.

А значит число искомых чисел равно числу упорядоченных разбиений множества из 8 мест на 4 множества мощности 4, 1, 1 и 2 (каждому множеству соответствует одна из цифр 1, 2, 3 или 5), т.е. числу перестановок с повторениями $P(4,1,1,2)=\dfrac{8!}{4!1!1!2!}=4*7*6*5=840$

____________________________________

Последняя формула может быть получена следующими рассуждениями:

сначала расставим 4 единицы на каких-то из свободных 8 мест. Сделать это можно $C_8^4=\dfrac{8!}{4!4!}$ Незанятыми остались 8-4=4 места. На этих 4 местах расставим 1 двойку. Сделать это можно $C_4^1=\dfrac{4!}{1!3!}$ И т.д.

По правилу произведения кол-во чисел равно $C_8^4C_4^1C_3^1C_2^2=\dfrac{8!}{4!4!}\dfrac{4!}{1!3!}\dfrac{3!}{1!2!}\dfrac{2!}{2!0!}=\dfrac{8!}{4!1!1!2!}=840$

FireLive

Математика

4,6(27 оценок)

5*7=35(г) ответ: 35 грибов нашли

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.