Углубленная алгебра. Очень подробно. 1. Найдите целые числа p и q, такие что число 2+√3 является корнем квадратного трехчлена x²+px+q. 2. Найдите все пары чисел p и q, такие что эти числа являются корнями уравнения x²+px+q=0. 3. Найдите все значения a, при которых один из корней уравнения x²-ax+2a-4=0 вдвое меньше другого.

1) Подставим корень в уравнение

Так как p и q - целые, а корень из трех вообще иррациональный, никаким домножением на целое число его не сделать целым. Если только не умножать на 0. Поэтому

p = -4

7+2p+q = 0

q = 1

2) Подставим корни p и q в это уравнение. Имеем

Либо q = 0 и p = 0

Либо p = -2q ≠ 0 и тогда

3) Пусть меньший корень равен p, тогда больший - 2p.

Очевидно a = 0 не подходит, имеем после подстановки

Отметим что a не может равняться двум, потому что тогда 2p = p=0, а при a=2 корни уравнения 0 и 2.

Подставим этот корень в исходное уравнение

Почему надо пытаться вынести a=2? Потому что при a=2 формально p=2p, и значит у полученного кубического уравнения a=2 должно быть корнем. Но нас интересуют другие a

a = 3, x^2-3x+2, корни 1 и 2

a = 6, x^2-6x+8, корни 2 и 4

ответ: при a = 3 или 6

сколько угодно .

главное что бы в конце числа ли цыфры : 2,4,6,8,0