Математика: Решите уравнение, нужна теорема Коши

katy0987

06.08.2022 00:42

Математика

Есть ответ 👍

Решите уравнение, нужна теорема Коши

294

314

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

ладнобудеттакойник

Математика

4,6(65 оценок)

Посмотрите такое решение и остальных посмотреть и дать комментарии.

kruglov428

Математика

4,6(28 оценок)

Обозначим функцию в левой части равенства как f(x)

Понятно, что f(x)=f(-x) (т.е. она четная) и что f(x) определена на интервале [-1,1]

Это все упрощает. Самый элегантный решения - разложить функцию слева в ряд Маклорена (табличные корни с нужной областью определения, за исключением точек -1 и 1, которые вручную проверяются)

$f(x)=4-\frac{x^2}{4}-\frac{17 x^4}{64}+O\left(x^5\right)$

Сразу ясно, что функция имеет единственное пересечение с четверкой.

Но если по школьному, то надо взять производную:

$f'(x)=-\frac{x}{2 \left(1-x^2\right)^{3/4}}+\frac{x}{2 \left(x^2+1\right)^{3/4}}-\frac{1}{2 \sqrt{1-x}}+\frac{1}{2 \sqrt{x+1}}$

Далее понятно, что при приближении к точке 1 знаменатели отрицательных дробей стремятся к нулю, а значит эти отрицательные составляющие стремятся к бесконечности. На интервале от 0 до 1 производная ф-ии отрицательна, значит функция монотонно убывает.

В силу четности, на интервале от -1 до 0 она будет монотонно возрастать. Ясно, что x=0 является максимумом, тогда просто посчитав f(0)=4 имеем право заключить, что уравнение имеет единственное решение: x=0

Асемаmail

Математика

4,5(52 оценок)

1) 546:3,5= 156(руб) - стоит 1 метр

2) 156×14,25= 2223 (руб) - стоит 14,25 м

ответ: 2223 руб

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.