Объем прямого цилиндра = 24, его высота = 3. Найдите объем конуса, образующие которого пересекают образующие цилиндра и делят их пополам.
Ответы на вопрос:
ответ: 32π (ед. объема)
Объяснение:
Формула объема цилиндра (R — радиус основания, H — высота):
V=πR²H;
Формула объема конуса (R — радиус основания, Н — высота конуса):
V =πR²Н/3.
Образующие конуса пересекают образующие цилиндра и делят их пополам ⇒ плоскость, которая проходит через середины образующих цилиндра, параллельна его основанию, поэтому делит пополам и высоту цилиндра, а, следовательно, и его объем.
На рисунке к задаче А1О1 - радиус основания половины цилиндра.и равен АО - радиусу основания полного цилиндра, Объем половины цилиндра
V1=πR²H/2=24π:2=12π;
Радиус и высота конуса А1СВ1, вписанного в верхнюю половину цилиндра, равны радиусу и высоте половины цилиндра. ⇒
Объем этого конуса равен π•R²•0,5Н/3.=12π:3=4π (ед. объема)
Высота большого конуса вдвое больше высоты малого, их основания параллельны, образующие большего -продолжение меньшего, следовательно, малый конус и большой - подобны c k=CO:CО1=2.
Отношение объемов подобных фигур равно кубу их коэффициента подобия.
V(KCM):V(A1BC1)=k³
V(KCM)=V(A1BC1)•2³=4π•8=32π (ед. объема)
Объем цилиндра равен πR²h=πR²*3=24π⇒R²=8⇒R=√8=2√2
Т.к. образующие конуса пересекают образующие цилиндра, деля их пополам, то в прямоугольном треугольнике, образованном высотой конуса, образующей конуса и радиусом конуса, по теореме Фалеса получаем отношение радиуса конуса к отрезку, равному разности между радиусом конуса и цилиндра, равно двум, значит, радиус конуса больше радиуса цилиндра в два раза. тогда радиус конуса равен 2*2√2=4√2, высота у конуса и цилиндра одна и та же. поэтому объем конуса равен
v=(1/3)*πr²h, где r=4√2, h= 3, v=(1/3)*π(4√2)²*3=32π.
1. 24
2. 10
3. 20
4.
5. 28
6. 18
7.
8. 7
9. 135
1. Поставь 5 звёзд.
2. Поставь
3. Сделай лучшим ответом.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
tim2701200316.08.2021 13:46
-
Anna45w45609.07.2022 18:56
-
Виктория1161810.11.2022 11:28
-
anasasiyakoval15.04.2023 20:20
-
shubina02128.04.2023 03:11
-
LuzuVloks19.04.2021 02:57
-
Schoolboy077023.06.2020 11:29
-
снежана128128.11.2020 02:48
-
wwwlavor14.09.2022 21:45
-
s1cro13.08.2022 01:43
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.