Регистрация Спросить otvet5GPT
kris0603
12.06.2022 13:15
Алгебра
Есть ответ 👍

Я решила это иррациональное уравнение, как положено, с учетом ОДЗ, и у меня получилось 2 корня: 9 и 4. Но если подставить, то 4 не подходит. Почему такое может быть? Что я делаю не так?

265
278
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

munisa333
munisa333
4,7(36 оценок)

В иррациональных уравнениях кроме ОДЗ нужно всегда учитывать дополнительные условия (ДУ) или всегда для проверки подставлять полученные корни в исходное уравнение.

Рассмотрим исходное уравнение: \sqrt{x} - \sqrt{13 - x} = \sqrt{-x^2 + 13x - 35}

Далее мы возводим это уравнение в квадрат, но это неэквивалентный переход - например, неправильное равенство -1 = 1 переходит в правильное 1 = 1, поэтому на этом этапе легко приобрести лишние корни, что и произошло.

В правой части исходного уравнения находится неотрицательный корень, поэтому в ДУ необходимо потребовать неотрицательность левой части: \sqrt{x} - \sqrt{13 - x} \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant 6.5

Как раз это ДУ и позволяет в процессе решения откинуть лишний корень x = 4

валя359
валя359
4,7(49 оценок)
Пусть   такое   возможно   и   такие   p и q существуют. тогда   при x=+-1 выражение   целое   и делится   на 3. то p(1)= 1+p+q   делится на 3 и p(-1)=1-p+q   делится на 3. поскольку   условие должно   быть выполнено   для всех x. не   будем забывать   что   нуль тоже   целое число. в   нуле многочлен   равен q. то   есть q кратно 3. p(0)=q -целое и  делится на 3 cложем   почленно: p(1)+p(-1)=2+2q .   поскольку   оба выражения p(1) и p(-1) кратны 3 ,то   их   сумма   тоже кратна 3. то   2+2q кратно   3. 2*q кратно 3   ,тк q-кратно 3. но 2   не   кратно 3. а   по   признаку не   делимости: если одно   число делится на   второе,а второе нет. то   все выражение не   делится на это число. то   есть 2+2q не   кратно 3. то   есть   мы пришли к противоречию таких чисел   p и q  нет. вообще можно   доказать   что можно   найти p и q для   постоянной   делимости при   любом x,   только   на 2 этим же способом. а   для   натуральных чисел   выше двух   таких p и q отыскать   нельзя и   вы уже поняли почему  . а   вот для делимости   на 2 такой многочлен   действительно есть. x*(x+1)=x^2+x   а   вот   для делимости   на 3 нужен   как минимум многочлен   3 степени: ну   например   x*(x+1)*(x+2) . но   это я   так   к   слову.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS