Регистрация Спросить otvet5GPT
Timoxin
18.01.2022 16:26
Математика
Есть ответ 👍

Упростите данное выражение:

161
341
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tanyaG0612
tanyaG0612
4,7(88 оценок)

-1

Пошаговое объяснение:

Приведём правую часть к общему знаменателю:

\displaystyle \frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+3}+\frac{C}{(x+3)^2}=\frac{A(x+3)^3+B(x-1)(x+3)+C(x-1)}{(x-1)(x+3)^2}

Знаменатель первой дроби раскладывается на множители: x^3+5x^2+3x-9=(x-1)(x+3)^2

\displaystyle \frac{x^2-1}{(x-1)(x+3)^2}=\frac{A(x+3)^2+B(x-1)(x+3)+C(x-1)}{(x-1)(x+3)^2}\\x^2-1=Ax^2+6Ax+9A+Bx^2+2Bx-3B+Cx-C\\1\cdot x^2+0\cdot x-1=(A+B)x^2+(6A+2B+C)x+(9A-3B-C)

Коэффициенты перед x², x и свободный член соответственно равны:

\begin{cases}A+B=1,\\6A+2B+C=0,\\9A-3B-C=-1 \end{cases}\begin{cases}A+B=1,\\4A+2+C=0,\\12A-3-C=-1 \end{cases}\begin{cases}A+B=1,\\4A+C=-2,\\12A-C=2 \end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow \begin{cases}B=1,\\A=0,\\C=-2 \end{cases}

Действительно, \displaystyle \frac{1}{x+3}-\frac{2}{(x+3)^2}=\frac{x+1}{(x+3)^2}=\frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)(x+3)^2}=\frac{x^2-1}{x^3+5x^2+3x-9}

\dfrac{A+2B}{C}=\dfrac{0+2\cdot 1}{-2}=-1

кристина1814
кристина1814
4,7(61 оценок)
0,0015 меньше 0,01 1,42 больше 1,402 100,1183 больше 99,9 3,004 меньше 3,040

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS