Регистрация Спросить otvet5GPT
avoka
23.10.2020 09:21
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите нееравенство 8 класса.

175
484
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

guzelmuzepova
guzelmuzepova
4,5(85 оценок)

(3;4)\cup(4;7)

Объяснение:

Решим первое неравенство. ОДЗ:

\displaystyle \left [ {{|x-3|\neq |x-2|} \atop {|x-4|\neq 0}} \right. \left [ {{x\neq \frac{5}{2}} \atop {x\neq 4}} \right.

\dfrac{|x-4|-|x-1|}{|x-3|-|x-2|}0\\\dfrac{(x-4)^2-|x-1||x-4|}{(x-3)^2-(x-2)^2}0

Если x < 1 или x ≥ 4, то модули раскрываются с одним знаком, произведение подмодульных выражений положительно:

\dfrac{x^2-6x+11-(x-1)(x-4)}{2x-5}0\\\dfrac{7-x}{2x-5}0\\\dfrac{x-7}{2x-5}

Учитывая, что x < 1 или x ≥ 4, а также учитывая ОДЗ, x\in(4;7)

Если 1 ≤ x < 4, то модули раскрываются с разным знаком, произведение подмодульных выражений отрицательно:

\dfrac{x^2-6x+11+(x-1)(x-4)}{2x-5}0\\\dfrac{2x^2-11x+15}{2x-5}0\\\dfrac{(2x-5)(x-3)}{2x-5}0\\x-30\\x3

Учитывая, что 1 ≤ x < 4 и ОДЗ, (3;4).

Объединяя полученные промежутки, получаем, что (3;4)\cup(4;7)

Решим второе неравенство. Пусть 2x^2+7x=t. Тогда

\sqrt{6t+1}+|t|\geq 9\\\sqrt{6t+1}\geq 9-|t|

Если правая часть отрицательна, то неравенство выполняется на ОДЗ, так как квадратный корень всегда неотрицателен:

\displaystyle\left \{ {{6t+1\geq 0} \atop {9-|t|9

Если правая часть неотрицательна, то обе части можно возвести в квадрат:

\displaystyle \left \{ {{6t+1\geq 81-18|t|+t^2} \atop {-9\leq t\leq 9}} \right.

Если t ≥ 0, то модуль раскрывается с плюсом, первое неравенство имеет вид:

t^2-24t+80\leq 0\\(t-4)(t-20)\leq 0\\4\leq t\leq 20

Если t < 0, то модуль раскрывается с минусом, неравенство имеет вид:

t^2+12t+80\leq 0\\t^2+12t+36+44\leq 0\\(t+6)^2+44\leq 0

Сумма неотрицательного и положительного чисел не может быть неположительной. В данном случае решений нет.

Учитывая -9 ≤ t ≤ 9, решением данного случая является t\in[4;9]

Объединив оба случая, получаем t ≥ 4,

2x^2+7x-4\geq 0\\(x+4)(2x-1)\geq 0\\x\in(-\infty;-4]\cup[\frac{1}{2};+\infty)

Пересечём полученные решения: ответом будет (3;4)\cup(4;7)

ViktoriaTigra
ViktoriaTigra
4,6(62 оценок)
(у^3 + у^2 - у ) - ( у^2 + у - 1 ) = у^3 + у^2 - у - у^2 - у + 1 = у^3 - 2у + 1

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS