Предприятие выпускает продукцию двух разновидностей. Каждый вид продукции проходит за один производственный цикл обработку не более, чем на трёх станках. При обработке 1 тонны продукции вида I первый станок не используется, а второй и третий станки используются в течение 1 часа каждый. При обработке 1 тонны продукции вида II первый и третий станки используются в течение 1 часа каждый, а второй станок используется в течение 4 часов. Время работы станков ограничено и не может превышать для первого станка 7 часов, для второго — 29 часов, для третьего — 11 часов за один производственный цикл. При реализации 1 тонны продукции вида I предприятие получает чистую прибыль в 20 тысяч рублей, а при реализации 1 тонны продукции вида II —– в 50 тысяч рублей.

282

413

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kgrdva

Математика

4,5(71 оценок)

А. 5 т продукции вида I, 6 т продукции вида II; прибыль — 400000 рублей

Б. I : II = 5 : 2

Пошаговое объяснение:

А. Пусть выпускается x тонн продукции вида I и y тонн продукции вида II. Тогда прибыль составит S(x, y) = 2x + 5y (в десятках тысяч рублей). Данную величину необходимо максимизировать. На x и y накладываются ограничения из-за времени работы станков: первый используется y часов, второй — x + 4y часов, третий — x + y часов. Тогда получаем

$\begin{cases}y\leq 7,\\x+4y\leq 29,\\x+y\leq 11\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y\leq 7,\\y\leq \dfrac{29-x}{4},\\y\leq 11-x\end{cases}\\$

Изобразим данную область на графике. Искомой областью будет пересечение областей в I четверти (в силу неотрицательности x, y). Очевидно, функция S(x, y) максимальна, если x, y лежат на границе данной области (необходимое условие, так как, взяв любую другую точку, мы уменьшим x или y, тем самым уменьшим значение S). Найдём граничные точки, составляя и решая системы уравнений, соответствующие неравенствам системы. Получим A(0; 7), B(1; 7), C(5; 6), D(11; 0).

Если точка лежит на прямой y = 7, то S(x, 7) = 2x + 35 — возрастающая функция, максимум достигается в точке B, S(1, 7) = 37.

Если точка лежит на прямой $y=\dfrac{29-x}{4}$ , то $S(x, \dfrac{29-x}{4})=\dfrac{3x+145}{4}$ — также возрастающая функция, максимум достигается в точке C, S(5, 6) = 40.

Если точка лежит на прямой y = 11 - x, то S(x, 11-x) = -3x + 55 — убывающая функция.

Таким образом, максимум достигается при x = 5, y = 6, прибыль составит 400000 рублей.

Б. Например, план придётся поменять, если чистые прибыли соотносятся как 5 : 2. Тогда S(x, y) = 5x + 2y. При прежнем плане S(5, 6) = 37, а уже при x = 11, y = 0 S(11, 0) = 55 > 37.

Предприятие выпускает продукцию двух разновидностей. Каждый вид продукции проходит за один производс

smasyanechka

Математика

4,4(50 оценок)

29)9780-4250=5730(км)-ост.путь. 5730-4250=1540(км)-разница ответ: на 1540 километров

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.