При каких значениях параметра a уравнение имеет, по крайней мере, одно положительное решение

Проверим :  имеем уравнение - очевидно, не положительное решение, поэтому данное значение параметра не пойдет в ответ.

При уравнение - квадратное вида . Коэффициенты: (внезапно), , . Уравнение должно иметь корни по условию, т.е. его дискриминант как минимум не должен быть меньше 0.

Ищем дискриминант:

Найдем дискриминант трехчлена :

Это значит что при любых выражение , т.е. исходное уравнение всегда имеет 2 корня.

Могут быть три ситуации: 1) оба корня отрицательные; 2) корни имеют разные знаки; 3) оба корня положительные. Условию (нужно как минимум одно положительное решение) удовлетворяют только 2 и 3.

Проверим второй случай. Если корни имеют разные знаки, то достаточно условия . По теореме Виета Так как в нашем случае , то при любых . Т.е. при любых значениях параметра (кроме ) корни имеют разные знаки. Т.е. 3 случай уже можно не рассматривать, так как оба корня не могут быть положительными.

Значит, нас устраивают любые , кроме .

ОТВЕТ: при .