Есть ответ 👍

в правильной треугольной пирамиде сторона основания 4√3 см. Боковое ребро наклонено к плоскости и основанию под углом 30 градусов. Найти объем пирамиды​

196
297
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Аня29718282
4,6(95 оценок)

V = 8\sqrt{15}

Объяснение:

(Смотри вложение)

Формула объёма пирамиды: V = \frac{1}{3}*S*h , где:

S - площадь основания

h - высота пирамиды

Т.к. пирамида правильная ⇒ в основании лежит правильный многоугольник, то есть, в нашем случае, равносторонний треугольник

Формула площади треугольника: SΔ = \frac{1}{2} * a * b * sin\alpha, где

а - одна сторона

b - соседняя с а сторона

sin α - синус угла между сторонами a и b

Т.к. в основании треугольник равносторонний⇒все углы = 60° и a=b

SΔ = \frac{1}{2} * (4\sqrt{3})^{2} * sin 60 = \frac{1}{2} * 48 * \frac{\sqrt{3} }{2} = 12\sqrt{3}

Рассмотрим ΔABC

Т.к. все треугольники равносторонние (т.к. пирамида правильная) ⇒ высота AD является также медианой и биссектрисой. Получается ∠ABC =∠ACB = 60° : 2 = 30°  и BD=DC = 4√3 : 2 = 2√3

Рассмотрим ΔADC

По т. Пифагора

AD = √AB²-BD²

AD = √(4√3)²-(2√3)² = √48 - 12 = √36 = 6

Высота пирамиды опускается в точку пересечения биссектрис основания, поэтому HD = \frac{2}{3} AD = 4 (Т.к. биссектрисы в точке пересечения делятся 1:2 считая от вершины)

Т.к. все треугольники равносторонние ⇒ высоты у каждого треугольника пирамиды равны, то есть AD = SD

Рассмотрим ΔSHD

ΔSHD - прямоугольный, т.к. SH - высота

По т. Пифагора

SH = √SD²-HD²

SH = √6²-4² = √36-16 = √20 = 2√5

Теперь нам известны все данные для нахождения объёма пирамиды.

V = \frac{1}{3}*12\sqrt{3} *2\sqrt{5} = 8\sqrt{15}


в правильной треугольной пирамиде сторона основания 4√3 см. Боковое ребро наклонено к плоскости и ос
irashmoylbwg
4,6(80 оценок)

Напиши условие понятней 

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS