решить В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания 4 см, высота призмы 6 см, BCA1 - сечение призмы. Найти площадь боковой поверхности призмы, высоту основания призмы, угол между плоскостью основания и плоскостью сечения, объем призмы.

Sбок=72 кв. см , h=2*sqr3,  a=60 градусов,  V=24*sqr(3)

Объяснение:

Sбок= Р*H,  Р- периметр основания, Н -высота призмы.

Р=4*3=12см  Н=6см ( по условию задачи)

Sбок=12*6=72 кв см

Высота основания h -высота правильного треугольника (так как призма треугольная и правильная, то в основании находится правильный треугольник)

h=sqr(16-4)=sqr12= 2sqr(3)

Угол между плоскостью основания и и плоскостью сечения- угол между высотой треугольника ВА1С ( А1М)  и ее проекцией  на основание -АМ. Заметим, что АМ высота основания, которую мы уже нашли.

Заметим, что треугольник А1 АМ- прямоугольный . Тогда тангенс искомого угла АМА1 = АА1/АМ=6/2sqr(3)=3/sqr(3)=sqr(3)

Если тангенс угла = sqr(3), то сам угол равен 60 градусов

Обьем правильной призмы находится по формуле:

V=Sосн*Н= 4*4*sqr(3)/2/2*6=24*sqr(3)

Площадь боковой поверхности правильного тетраэдра равна: sбок = (3/4)√3а², где а - длина его  стороны. 108√3 =    (3/4)√3а² находим а =  √(108*4/3) =  √(36*4) = 6*2 = 12 см. стороны треугольника дот равны половине а, то есть в =  12/2 = 6 см, радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен: r = b / (2√3) = 6 / (2√3) = 3 /  √3 =  √3 см. радиусы в точки касания делят окружность на 3 дуги, градусная мера которых составляет 360 / 3 = 120°. площадь сектора, ограниченного двумя радиусами, проведенными в точки касания, и другой окружности, большей 180° -это 2/3 площади круга: s = (2/3)πr² =  π*(2*(√3)²/3=2π см².