с следующим дифференциальным уравнением t > 0 y"(t)+4y(t) = 8e^(2t) , y(0)= 0, y'(0)=3.

Пошаговое объяснение:

Имеем дело с неоднородным линейным уравнением с постоянными коэффициентами. Стандартный прием: искомое решение представляется в виде суммы решения однородного уравнения и частного решения неоднородного: .

Однородное уравнение: Характеристическое уравнение имеет следующий вид: . Тогда решение однородного уравнение можно записать в виде:

Так как в правой части исходного уравнения перед экспонентой стоит многочлен нулевой степени, а коэффициент в показателе экспоненты не совпадает с каким-либо корнем характеристического уравнения, то частное решение можно искать в виде: подставим его в исходное уравнение и найдем коэффициент :

Значит, общее решение исходного уравнения есть

Осталось определить коэффициенты для данной задачи Коши:

Решая каждое из этих уравнений, находим: В итоге, получаем ответ: