Регистрация Спросить otvet5GPT
976Марина1111111111
13.04.2022 07:27
Математика
Есть ответ 👍

с следующим дифференциальным уравнением t > 0 y"(t)+4y(t) = 8e^(2t) , y(0)= 0, y'(0)=3.

122
440
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

холера673
холера673
4,5(43 оценок)

y = \frac{1}{2}\sin2t -\cos2t+e^{2t}.

Пошаговое объяснение:

Имеем дело с неоднородным линейным уравнением с постоянными коэффициентами. Стандартный прием: искомое решение представляется в виде суммы решения однородного уравнения и частного решения неоднородного: y = y_o + \bar y.

Однородное уравнение: y'' + 4y = 0. Характеристическое уравнение имеет следующий вид: k^2 + 4 = 0 = k_{1,2} = \pm 2i. Тогда решение однородного уравнение можно записать в виде: y_o = C_1 \sin 2t + C_2 \cos 2t.

Так как в правой части исходного уравнения перед экспонентой стоит многочлен нулевой степени, а коэффициент в показателе экспоненты не совпадает с каким-либо корнем характеристического уравнения, то частное решение можно искать в виде: \bar y = Ae^{2t}, подставим его в исходное уравнение и найдем коэффициент A:

A\cdot 4e^{2t} + 4Ae^{2t} = 8e^{2t} = 8Ae^{2t}=8e^{2t} = A = 1 = \bar y = e^{2t}.

Значит, общее решение исходного уравнения есть

y = C_1 \sin2t + C_2\cos 2t + e^{2t}. Осталось определить коэффициенты для данной задачи Коши:

y(0) = C_2 + 1 = 0;

y'(0) = 2C_1 + 2 = 3.

Решая каждое из этих уравнений, находим: C_1 = \frac{1}{2}, C_2 = -1. В итоге, получаем ответ:

y = \frac{1}{2}\sin2t -\cos2t+e^{2t}.

bulatnurtdinov
bulatnurtdinov
4,8(94 оценок)
Sunset under in at или next to

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS