Ответы на вопрос:
нам не нравится второй аргумент(x - π), поэтому применим соответствующую формулу . но сначала домножим аргумент на -1:
2cos³x + cos(π - x) = 0
применяя формулы ко второму аргументу, получаем более простое уравнение:
2cos³x - cos x = 0
данное уравнение решается методом разложения на множители. вынеся за скобки cos x:
cos x(2cos²x - 1) = 0
cos x = 0 или 2cos²x = 1
x = π/2 + πn, n∈z cos²x = 1/2
(1 + cos 2x) / 2 = 1/2
1 + cos 2x = 1
cos 2x = 0
2x = π/2 + πk,k∈z
x = π/4 + πk/2,k∈z
перед тем, как начать отбирать корни, сначала попробуем определить, какое решение является более общим, то есть, какое решение вмещает в себя решения другого уравнения. для этого приравняем обе формулы и выразим одну переменную через другую:
π/2 + πn = π/4 + πk/2
выразим предположим n через k, так как это сделать намного проще:
πn = π/4 - π/2 + πk/2
n = 1/4 - 1/2 + k/2
n = -1/4 + k/2 = k/2 - 1/4
проанализировав это равенство приходим к выводу, что k > n. значит, второе решение включает в себя также первое решение, а потому, решение π/4 + πk/2 и является более общим. по этой формуле и будем производить отбор корней.
впихнём эту формулу в заданный интервал и решим двойное неравенство относительно k.
-π/2 < π/4 + πk/2 ≤ π/2
-3π/4 < πk/2 ≤ π/4
разделим всё неравенство на π/2, получаем:
-1.5 < k ≤ 1
значит, при k= -1; 0; 1 получатся корни, принадлежащие данному промежутку. теперь посдтавим просто k в нашу формулу и найдём эти корни:
k = 0 x = π/4
k = 1 x = π/4 + π/2 = 3π/4
k = -1 x = π/4 - π/2 = -π/4
это корни, принадлежащие данному промежутку. здаачу мы решили.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
Можно ли число 25 представить в виде 10 слагаемых, каждое из которых...
mishanya201119808.02.2022 20:40 -
Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии -...
karolinaivanova1019.04.2021 16:47 -
6а+ 2с-6а в квадрате/а при а=12 с=15...
cherryybommb31.03.2021 20:03 -
Убабушки 15 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. бабушка...
myloveislikeyou19.04.2022 10:33 -
Решить пример по 8 * sin300 * tg750...
raysat222.02.2021 02:36 -
Замените знаки (*) одночленами так, чтобы выполнялись равенства:...
dfghjkghjkl01.04.2022 16:35 -
Решить неравенство. 1/√(х+1)≥1/(2-х)...
ponchikelo11.06.2023 13:56 -
Докажите, что при любом натуральном n верно равенство:...
RitaSolinoviskay23414.09.2021 17:46 -
Найти производную функции y=2cos(5x-1)arcctgx...
zamanova0514.01.2020 18:30 -
1) а²+2а+1 2)x² - 6xy+ 9y² 3)b² - 12bc+ 36c² представьте следующие...
vladrydskoj16.08.2020 23:49
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.