решить систему неравенств

Пересечение х∈ (-∞, 1]∪[2, +∞), это и есть решение системы неравенств.

Объяснение:

Решить систему неравенств:

|2x-3|<=1

x²-3x+2>=0

Расписываем первое неравенство системой, неравенство с модулем:

-1<=2x-3

2x-3<=1

Решаем первое неравенство системы:

-1<=2x-3

-2х<= -3+1

-2x<= -2

2x>=2  знак меняется

x>=1

x∈[1, +∞), интервал решений первого неравенства системы.

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а при знаках бесконечности скобка всегда круглая.

Решаем второе неравенство системы:

2x-3<=1

2х<=1+3

2x<=4

x<=2

x∈(-∞, 2], интервал решений второго неравенства системы.

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а при знаках бесконечности скобка всегда круглая.

Решим второе неравенство первоначальной системы:

x²-3x+2>=0

Приравняем к нулю и решим как квадратное уравнение:

x²-3x+2=0

D=b²-4ac = 9-8=1        √D= 1

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(3-1)/2

х₁=2/2

х₁=1                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(3+1)/2

х₂=4/2

х₂=2

Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 1 и х=2, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.

По графику ясно видно, что у>=0 (как в неравенстве), слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале  

х∈ (-∞, 1]∪[2, +∞).

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а при знаках бесконечности скобка всегда круглая.

Теперь нужно на числовой оси отметить все интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.  

Все интервалы:

x∈[1, +∞), интервал решений первого неравенства системы.

x∈(-∞, 2], интервал решений второго неравенства системы.

х∈ (-∞, 1]∪[2, +∞),  интервал решений второго неравенства первоначальной системы.

Чертим числовую ось, отмечаем значения 1, 2.  

Штриховка по первому интервалу от 1 до +бесконечности.  

Штриховка по второму интервалу от -бесконечности до 2.  

По третьему интервалу штриховка от - бесконечности до 1 и от 2 до + бесконечности.

Пересечение х∈ (-∞, 1]∪[2, +∞), это и есть решение системы неравенств.  

существует древняя легенда, которая приписывает создание шахмат некоему брамину. за своё изобретение он попросил у раджи незначительную, на первый взгляд, награду: столько пшеничных зёрен, сколько окажется на шахматной доске, если на первую клетку положить одно зерно, на вторую — два зерна, на третью — четыре зерна и т. д. оказалось, что такого количества зерна нет на всей планете (оно равно 2 в степени 64 — 1 ? 1,845? 10 в степени 19 зёрен, чего достаточно, чтобы заполнить хранилище объёмом 180 так это было, или не совсем, сказать сложно, но, так или иначе, родиной шахмат является индия.