Регистрация Спросить otvet5GPT
Победитель17
09.06.2021 04:59
Алгебра
Есть ответ 👍

решить систему неравенств

176
182
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

крутой1337228
крутой1337228
4,6(9 оценок)

Пересечение х∈ (-∞, 1]∪[2, +∞), это и есть решение системы неравенств.

Объяснение:

Решить систему неравенств:

|2x-3|<=1

x²-3x+2>=0

Расписываем первое неравенство системой, неравенство с модулем:

-1<=2x-3

2x-3<=1

Решаем первое неравенство системы:

-1<=2x-3

-2х<= -3+1

-2x<= -2

2x>=2  знак меняется

x>=1

x∈[1, +∞), интервал решений первого неравенства системы.

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а при знаках бесконечности скобка всегда круглая.

Решаем второе неравенство системы:

2x-3<=1

2х<=1+3

2x<=4

x<=2

x∈(-∞, 2], интервал решений второго неравенства системы.

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а при знаках бесконечности скобка всегда круглая.

Решим второе неравенство первоначальной системы:

x²-3x+2>=0

Приравняем к нулю и решим как квадратное уравнение:

x²-3x+2=0

D=b²-4ac = 9-8=1        √D= 1

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(3-1)/2

х₁=2/2

х₁=1                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(3+1)/2

х₂=4/2

х₂=2

Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 1 и х=2, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.

По графику ясно видно, что у>=0 (как в неравенстве), слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале  

х∈ (-∞, 1]∪[2, +∞).

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а при знаках бесконечности скобка всегда круглая.

Теперь нужно на числовой оси отметить все интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.  

Все интервалы:

x∈[1, +∞), интервал решений первого неравенства системы.

x∈(-∞, 2], интервал решений второго неравенства системы.

х∈ (-∞, 1]∪[2, +∞),  интервал решений второго неравенства первоначальной системы.

Чертим числовую ось, отмечаем значения 1, 2.  

Штриховка по первому интервалу от 1 до +бесконечности.  

Штриховка по второму интервалу от -бесконечности до 2.  

По третьему интервалу штриховка от - бесконечности до 1 и от 2 до + бесконечности.

Пересечение х∈ (-∞, 1]∪[2, +∞), это и есть решение системы неравенств.  

kristpan2004p0c22v
kristpan2004p0c22v
4,6(1 оценок)

существует древняя легенда, которая приписывает создание шахмат некоему брамину. за своё изобретение он попросил у раджи незначительную, на первый взгляд, награду: столько пшеничных зёрен, сколько окажется на шахматной доске, если на первую клетку положить одно зерно, на вторую — два зерна, на третью — четыре зерна и т. д. оказалось, что такого количества зерна нет на всей планете (оно равно 2 в степени 64 — 1 ? 1,845? 10 в степени 19 зёрен, чего достаточно, чтобы заполнить хранилище объёмом 180 так это было, или не совсем, сказать сложно, но, так или иначе, родиной шахмат является индия.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS